[论文解读] Radiation reaction in curved even-dimensional spacetime

D.V. Gal’tsov, Pavel Spirin|arXiv (Cornell University)|Dec 14, 2010

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 9被引用 3

一句话总结

本文提出了一种新颖的局部方法，用于在偶数维弯曲时空中的点粒子与无质量标量场和规范场耦合时计算辐射反作用力，通过世界线上的格林函数分析规避了非局部尾积分。关键成果是在六维中发现了依赖于黎曼张量的局部反作用力项——该现象在四维中不存在——同时识别出推广了平坦空间重整化方法的、与曲率相关的高阶导数抵消项。

ABSTRACT

We develop a new method of computing radiation reaction for a point particle interacting with massless scalar and vector fields in curved space-time. It is based on the analysis of field Green's functions with both points lying on the particle world-line and does not require integration of the field stresses outside the world line as was used in the DeWitt-Brehme approach, thus leading to a substantial simplification of the problem. We start with space-time of an arbitrary dimension and show that the Hadamard expansion of the massless scalar and vector Green's functions contain only integer inverse powers of the Synge world function in even dimensions and only half-integer in the odd dimensions. The even-dimensional case then is treated in detail. We analyze divergencies, calculate higher-derivative counterterms, and find a recurrent formula for the local parts of the reaction force in neighboring dimensions. Higher-dimensional curved space counterterms are not simply the covariant generalizations of the flat ones, but contain additional curvature-dependent terms. We illustrate our formalism in four and six dimensions. In the first case we rederive the results of DeWitt-Brehme-Hobbs in a simpler way, in the second case we give a covariant generalization of the Kosyakov equation. The local part of the reaction force is found to contain a term proportional to the Riemann tensor which is absent in four dimensions.

研究动机与目标

• 开发一种简化且纯粹局部的方法，用于在弯曲时空计算辐射反作用力，避免使用DeWitt-Brehme方法中的非局部尾积分。
• 利用Hadamard展开分析任意偶数维中无质量标量场和规范场格林函数的结构。
• 识别并计算在弯曲时空下用于重整化辐射反作用力的高阶导数抵消项。
• 推导出相邻偶数维中局部反作用力部分的递推公式。
• 证明在六维中，局部反作用力中出现了依赖于黎曼张量的项，而这些项在四维中并不存在。

提出的方法

• 该方法基于分析无质量标量场和规范场格林函数的Hadamard展开，且两点均位于粒子的世界线上。
• 与DeWitt-Brehme方法不同，该方法避免了对世界线外部场应力的积分，从而实现显著简化。
• 分析表明，在偶数维中，格林函数展开仅包含世界函数的整数负幂次项。
• 通过利用时空曲率结构导出的高阶导数抵消项对发散项进行正则化。
• 推导出相邻偶数维中局部反作用力部分的递推关系。
• 在四维和六维中进行了显式计算，以验证形式体系并推导协变表达式。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否仅聚焦于世界线，通过避免非局部尾积分来计算弯曲时空中的辐射反作用力？
• RQ2 在偶数维与奇数维之间，格林函数展开中的发散行为有何不同？
• RQ3 在高维弯曲时空下，为实现重整化所需的与曲率相关的高阶导数抵消项是什么？
• RQ4 六维中辐射反作用力的局部部分是否包含类似四维中出现的黎曼张量项？
• RQ5 弯曲时空中的抵消项如何推广平坦空间中高阶导数项在更高维度下的形式？

主要发现

• 该方法成功以完全局部的方式计算了辐射反作用力，消除了对非局部尾积分的需求。
• 在偶数维中，格林函数的Hadamard展开仅包含世界函数的整数负幂次项。
• 六维中局部反作用力部分包含一个与黎曼张量成正比的项，该现象在四维中不存在。
• 高维弯曲时空中的抵消项并非平坦空间项的简单协变推广，而是包含额外的曲率依赖项。
• 在四维中，该形式体系以更简洁的方式重现了DeWitt-Brehme-Hobbs的结果，验证了其一致性。
• 在六维中，该形式体系为Kosyakov方程提供了协变推广，将黎曼张量贡献包含在有限力中。