[论文解读] Radiative Corrections, Divergences, Regularization, Renormalization, Renormalization Group and All That in Examples in Quantum Field Theory

D. I. Kazakov|ArXiv.org|Jan 15, 2009

Optical properties and cooling technologies in crystalline materials被引用 6

一句话总结

本文为量子场论中的辐射修正与重整化提供了一种实用的、以实例为导向的导论，重点讨论紫外与红外发散。通过标量理论与规范理论，阐明了正则化、重整化、重整化群以及异常现象，利用维度正则化与$\bar{MS}$方案展示了有限结果，并在QED与QCD中进行了显式的单圈与双圈计算。

ABSTRACT

The present lectures are a practical guide to the calculation of radiative corrections to the Green functions in quantum field theory. The appearance of ultraviolet divergences is explained, their classification is given, the renormalization procedure which allows one to get the finite results is described, and the basis of the renormalization group in QFT is presented. Numerous examples of calculations in scalar and gauge theories are given. Quantum anomalies are discussed. In conclusion the procedure which allows one to get rid of infrared divergences in S-matrix elements is described. The lectures are based on the standard quantum field theory textbooks, the list of which is given at the end of the text. These lectures were given to the 4-th year students of the Department of General and Applied Physics of the Moscow Institute of Physics and Technology (Technical University).

研究动机与目标

• 为高级学生提供一种教学性、基于实例的量子场论中辐射修正与发散现象的导论。
• 阐明紫外与红外发散的机制及其通过正则化与重整化手段的消除过程。
• 演示重整化群形式体系及其在QCD中的应用，包括耦合常数的跑动与质量效应。
• 解释异常现象——轴向异常与共形异常——及其在规范理论中的物理意义。
• 通过现代QCD技术，解决质量为零的理论中红外与共线发散的抵消问题。

提出的方法

• 使用费曼图技术与微扰论方法，计算标量与规范场论中的辐射修正。
• 应用多种正则化方案：泡利-维拉斯正则化、截断正则化，以及采用$\bar{MS}$方案的维度正则化。
• 利用R-运算与重整化群方程，系统性地消除紫外发散。
• 通过特征线法与$\beta$-函数推导跑动耦合常数与跑动质量。
• 分析质量为零的QCD中的共线发散，并通过因子化与分裂函数演示其抵消过程。
• 讨论相干态与因子化尺度在消除S矩阵元中红外发散问题中的作用。

实验结果

研究问题

• RQ1 一阶费曼图中的紫外发散是如何产生的？它们可以如何分类？
• RQ2 像维度正则化这样的正则化方案在重整化之前处理发散问题中起什么作用？
• RQ3 重整化群形式体系如何描述耦合常数与质量的尺度依赖性？
• RQ4 轴向异常在量子场论中的物理起源与意义是什么？
• RQ5 在质量为零的规范理论（如QCD）中，红外与共线发散是如何被抵消的？

主要发现

• 通过$\bar{MS}$正则化与重整化方案，一阶图中的紫外发散被系统性地消除，得到有限的格林函数。
• QCD中的跑动耦合常数$\bar{g}^2(\nu)$表现出渐近自由特性，其$\beta$-函数系数由两圈计算得出。
• 在包含$\beta$-函数修正后，$eq$散射的微分截面与Born近似偏差小于1%。
• S矩阵元中的红外发散通过引入相干的初态与末态被抵消，从而保证了物理幺正性。
• 轴向异常导致轴向流不守恒，其可观测后果包括衰变$\rho^0 \to \pi^0 \gamma$。
• 共形异常源于能量-动量张量的迹异常，在量子理论中破坏了标度不变性。