[论文解读] Radio frequency spectroscopy of polarons in ultracold Bose gases

Aditya Shashi, Fabian Grusdt+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 5, 2014

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates参考文献 9被引用 11

一句话总结

本文为超冷玻色-爱因斯坦凝聚体（BEC）中移动杂质的射频（RF）光谱学构建了一个非微扰理论框架，其中杂质通过与 Bogoliubov 声子耦合形成极化子。该理论预测了 RF 光谱中一个与准粒子残留因子 Z 成正比的尖锐极化子峰，以及由 BEC 激发引起的普遍幂律背景，该结果通过相干声子态的时变变分 ansatz 得到验证。

ABSTRACT

Recent experimental advances enabled the realization of mobile impurities immersed in a Bose-Einstein condensate (BEC) of ultracold atoms. Here we consider impurities with two or more internal hyperfine states, and study their radio-frequency (RF) absorption spectra, which correspond to transitions between two different hyperfine states. We calculate RF spectra for the case when one of the hyperfine states involved interacts with the BEC, while the other state is non-interacting, by performing a non-perturbative resummation of the probabilities of exciting different numbers of phonon modes. In the presence of interactions the impurity gets dressed by Bogoliubov excitations of the BEC, and forms a polaron. The RF signal contains a delta-function peak centered at the energy of the polaron measured relative to the bare impurity transition frequency with a weight equal to the amount of bare impurity character in the polaron state. The RF spectrum also has a broad incoherent part arising from the background excitations of the BEC, with a characteristic power-law tail that appears as a consequence of the universal physics of contact interactions. We discuss both the direct RF measurement, in which the impurity is initially in an interacting state, and the inverse RF measurement, in which the impurity is initially in a non-interacting state. In the latter case, in order to calculate the RF spectrum, we solve the problem of polaron formation: a mobile impurity dynamically gets dressed by Bogoliubov phonons. Our solution based on a time-dependent variational ansatz of coherent states of Bogoliubov phonons, becomes exact when the impurity is localized. Moreover we show that such an ansatz compares well with a semiclassical estimate of the propagation amplitude of a mobile impurity in the BEC. Our technique can be extended to cases when both initial and final impurity states interact with the BEC.

研究动机与目标

• 理论描述超冷 BEC 中移动杂质的射频光谱，其中杂质通过与 Bogoliubov 声子相互作用形成极化子。
• 计算直接与逆向射频过程的射频吸收谱，包括杂质耦合突然淬火后极化子形成动力学。
• 开发一种非微扰方法，用于计算被 BEC 激发所屏蔽的杂质波函数的时间演化。
• 将变分方法与半经典估计进行比较，验证其对移动杂质的准确性。
• 识别由接触相互作用引起的普遍光谱特征，如极化子峰与幂律尾部。

提出的方法

• 使用 Bogoliubov 模式相干态的时变变分 ansatz，对声子激发概率进行非微扰重求和。
• 通过相干态表示精确求解杂质-BEC 哈密顿量，从而得到时间演化重叠的路径积分表述。
• 对杂质速度场 φ(t) 上的非高斯路径积分进行鞍点近似，得到主导轨迹的自洽方程。
• 使用迭代方法数值求解鞍点方程，并引入软紫外截断以处理零程相互作用的发散问题。
• 将变分方法与平均场结果进行比较，验证其准确性，显示时间依赖重叠的差异可忽略不计。
• 利用 Hubbard-Stratanovich 恒等式解耦杂质-玻色子相互作用，并将动力学重新表述为有效作用量的形式。

实验结果

研究问题

• RQ1 射频光谱如何揭示由 BEC 中移动杂质形成的极化子的光谱特征？
• RQ2 射频光谱中非相干背景的起源与结构是什么？它与普遍接触相互作用有何关联？
• RQ3 当杂质被突然耦合到 BEC 时，极化子形成动力学在逆向射频光谱中如何表现？
• RQ4 时变相干声子态变分 ansatz 在多大程度上能准确描述杂质的时间演化？
• RQ5 准粒子残留因子 Z 在决定射频光谱中极化子峰权重方面起什么作用？

主要发现

• 射频光谱在相对于裸跃迁频率的极化子能量处表现出一个与准粒子残留因子 Z 成正比的尖锐 δ 函数峰。
• 由于普遍接触相互作用，出现一个具有特征幂律尾部的宽广非相干背景，其行为与微观细节无关。
• 逆向射频光谱揭示了极化子形成动力学，时间依赖重叠通过变分路径积分方法计算得出。
• 有效作用量的鞍点解给出对称的速度分布 φ_s(t)，其起始和结束时均等于裸速度 p/M，与初始态返回条件一致。
• 变分方法在定量上与平均场结果一致，验证了其在非微扰框架下计算射频光谱的可靠性。
• 该方法在局域杂质极限下保持精确，并能可靠描述 BEC 中移动杂质的动力学。