[论文解读] Random Beamforming over Correlated Fading Channels

Jakob Hoydis, Romain Couillet+1 more|arXiv (Cornell University)|May 3, 2011

Cooperative Communication and Network Coding参考文献 31被引用 3

一句话总结

本文针对相关衰落MIMO多址接入信道中的随机波束成形，采用随机矩阵理论对大规模系统进行分析，推导出在独立同分布随机预编码下关键性能指标（互信息、和速率、SINR）的确定性近似。主要贡献在于：当系统维数趋于无穷时，这些指标的近似结果具有渐近紧致性，从而可在干扰受限场景中实现最优功率分配与流控。

ABSTRACT

We study a multiple-input multiple-output (MIMO) multiple access channel (MAC) from several multi-antenna transmitters to a multi-antenna receiver. The fading channels between the transmitters and the receiver are modeled by random matrices, composed of independent column vectors with zero mean and different covariance matrices. Each transmitter is assumed to send multiple data streams with a random precoding matrix extracted from a Haar-distributed matrix. For this general channel model, we derive deterministic approximations of the normalized mutual information, the normalized sum-rate with minimum-mean-square-error (MMSE) detection and the signal-to-interference-plus-noise-ratio (SINR) of the MMSE decoder, which become arbitrarily tight as all system parameters grow infinitely large at the same speed. In addition, we derive the asymptotically optimal power allocation under individual or sum-power constraints. Our results allow us to tackle the problem of optimal stream control in interference channels which would be intractable in any finite setting. Numerical results corroborate our analysis and verify its accuracy for realistic system dimensions. Moreover, the techniques applied in this paper constitute a novel contribution to the field of large random matrix theory and could be used to study even more involved channel models.

研究动机与目标

• 为解决在无发射端信道状态信息（CSI）的MIMO多址接入信道中，相关衰落信道下最优流控与功率分配的挑战。
• 在随机预编码下，推导关键性能指标——归一化互信息、MMSE检测下的和速率、SINR——的确定性等价形式。
• 在天线数与用户数以相同速率趋于无穷时，建立这些指标的渐近紧致近似。
• 利用大随机矩阵理论，确定在单用户或总功率约束下最优的数据流数与功率分配策略。
• 为分析干扰受限的MIMO系统提供一个可处理的框架，其中有限维分析在实际中不可行。

提出的方法

• 建模一个由多个多天线发射机与一个多天线接收机构成的MIMO多址接入信道，信道衰落由具有独立同分布列及不同协方差矩阵的随机矩阵表示。
• 假设每个发射机使用从哈尓（Haar）分布中抽取的随机预编码矩阵，确保所有天线上的波束成形具有各向同性。
• 应用大随机矩阵理论，推导归一化互信息、和速率与SINR的确定性等价形式，这些等价形式在系统维数增大时以几乎必然方式收敛。
• 利用和速率的确定性近似，推导在单用户或总功率约束下的渐近最优功率分配策略。
• 运用矩阵求逆引理、再生核恒等式与迹不等式，分析大系统极限下信道格拉姆矩阵及其逆矩阵的行为。
• 通过Stieltjes变换与谱分布收敛性，推导性能指标的确定性等价形式，并通过数值仿真验证其有效性。

实验结果

研究问题

• RQ1 当发射机采用随机预编码时，如何在大规模系统极限下近似相关衰落MIMO多址接入信道的和速率？
• RQ2 当发射机无CSI但具备统计信道信息时，最优数据流数与功率分配策略的渐近最优解是什么？
• RQ3 随着天线数与用户数趋于无穷，归一化互信息、MMSE检测下的和速率与SINR将如何演化？
• RQ4 信道相关性对随机波束成形性能有何影响？该影响如何通过确定性等价形式捕捉？
• RQ5 能否基于渐近近似，在单用户或总功率约束下以闭式表达推导最优功率分配策略？

主要发现

• 当天线数与用户数以相同速率趋于无穷时，MMSE译码器的归一化互信息、MMSE检测下的和速率与SINR几乎必然收敛至确定性等价形式。
• 和速率与SINR的确定性近似形式可显式表示为信道协方差矩阵的特征值分布与功率分配向量的函数。
• 在单用户或总功率约束下，利用渐近和速率近似，以闭式推导出最优功率分配策略，从而实现高效的流控。
• 本文证明，确定性等价形式在大系统极限下趋于任意紧密，其收敛性通过谱测度的几乎必然收敛性得到理论证明。
• 数值结果表明，即使在中等系统维数下，渐近近似仍具有高度准确性，验证了理论结果的有效性。
• 该框架使干扰受限MIMO网络中的最优流控分析成为可能，而此类问题在有限维分析中难以处理。