[论文解读] Random Matching Markets with Correlated Preferences

Bill Wang|arXiv (Cornell University)|Mar 25, 2026

Game Theory and Voting Systems被引用 0

一句话总结

论文表明，即使偏好之间存在微弱相关，在大市场中，稳定匹配仍展现出组配匹配和福利等价性，与在均匀随机性下的边缘行为形成对比。

ABSTRACT

In the Gale-Shapley model of two-sided matching, it is well known that for generic preferences, the outcomes for each side can vary dramatically in the male-optimal vs. female-optimal stable matchings. In this paper, we show that under a widely used characterization of similarity in rankings, even a weak correlation in preferences guarantees assortative matching with high probability as the market size tends to infinity. It follows that the men's average ranking of women and the women's average ranking of men are asymptotically equivalent in all stable matchings with high probability, as long as the market imbalance is not too extreme.

研究动机与目标

• 理解当偏好相关而非均匀随机时，稳定匹配的行为机制。
• 刻画相关性如何影响大市场中的等级差与组配结果。
• 在相关性下，证明稳定匹配及两边提出方之间的福利等价性。
• 给出基于 Mallows 偏好生成的等级位移的概率界限。

提出的方法

• 将拥有 Mallows 分布偏好的代理建模，男性与女性的参数分别为 phi_m 和 phi_w。
• 假设两边独立，且允许市场失衡，k 允许为多项式级别的 n。
• 证明在高概率下，个体等级相对于 Mallows 中心序的偏移为 O(log(n+k))（引理 3.1，推论 1）。
• 利用最大位移 Delta(R) 的界限，表明配对双方的等级差 r_w(m) - r_m(w) 的上界为 O(log(n+k))（引理 3.2，命题 3.3）。
• 证明在平衡市场中配对方的分位差 q_w - q_m 趋向于0（定理 3.4）。
• 推导在相关性下两边的福利等价性结果，包括不平衡市场（推论 3.5 和 3.6）。

实验结果

研究问题

• RQ1 即使偏相关性很弱（phi < 1），在大随机市场中也会出现组配匹配吗？
• RQ2 在相关偏好下，配对伙伴之间的等级差可以有多大，且与市场规模的关系如何？
• RQ3 相关偏好是否会消除男性-最佳稳定匹配与女性-最佳稳定匹配之间以及不平衡市场中提出方之间的福利差异？
• RQ4 在相关性与潜在市场不平衡下，每一方的福利含义（平均等级）是什么？

主要发现

• 当 phi_m、phi_w < 1 且市场为平衡时，随着 n 增大，组配匹配以高概率出现。
• 配对对之间的互相等级差为 O(log(n+k))，高概率成立。
• 配对伙伴的分位等级趋于一致，意味着大市场中等级差趋于消失。
• 在相关性下，各稳定匹配及提出方之间的平均福利（平均等级）是渐近等价的（推论 3.5 与 3.6）。
• 与均匀随机性相比，即使市场存在不平衡（k 为多项式级别的 n），相关性也会导致福利等价性。