[论文解读] Random Serial Dictatorship versus Probabilistic Serial Rule: A Tale of Two Random Mechanisms

Hadi Hosseini, Kate Larson+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 4, 2015

Game Theory and Voting Systems参考文献 30被引用 3

一句话总结

本文在不可分割物和序数偏好的一方匹配中比较了随机序列独裁（RSD）与概率序列（PS）规则。研究发现，当偏好为词典序时，RSD 是无嫉妒的，而当物品数量超过参与者数量时，PS 具有可操纵性。当 n/m → 1 时，PS 在少于 1% 的情况下随机支配 RSD，表明尽管 RSD 缺乏效率保证，但在实践中可能更优。

ABSTRACT

For assignment problems where agents, specifying ordinal preferences, are allocated indivisible objects, two widely studied randomized mechanisms are the Random Serial Dictatorship (RSD) and Probabilistic Serial Rule (PS). These two mechanisms both have desirable economic and computational properties, but the outcomes they induce can be incomparable in many instances, thus creating challenges in deciding which mechanism to adopt in practice. In this paper we first look at the space of lexicographic preferences and show that, as opposed to the general preference domain, RSD satisfies envyfreeness. Moreover, we show that although under lexicographic preferences PS is strategyproof when the number of objects is less than or equal agents, it is strictly manipulable when there are more objects than agents. In the space of general preferences, we provide empirical results on the (in)comparability of RSD and PS, analyze economic properties, and provide further insights on the applicability of each mechanism in different application domains.

研究动机与目标

• 分析 RSD 与 PS 在不可分割物和序数偏好下的一维匹配中的相对表现。
• 研究在词典序偏好下 RSD 与 PS 的公平性与激励特性，其中参与者按严格顺序对物品排序。
• 通过不同参与者-物品比例，实证评估 PS 与 RSD 结果之间的支配频率。
• 评估当物品供应有限（每种物品仅一个副本）时机制选择的实际影响。
• 确定 PS 在何种条件下可操纵，RSD 在何种条件下无嫉妒，特别是当 n ≤ m 或 n > m 时。

提出的方法

• 使用随机支配（sd）和词典序支配（ld）关系，理论分析 RSD 与 PS 在词典序偏好下的性质。
• 对不同 n（参与者数）和 m（物品数）的所有可能偏好配置进行实证评估，测量支配与可操纵性。
• 通过蒙特卡洛抽样方法在偏好配置空间中估计 PS 在随机支配或词典序支配下支配 RSD 的配置比例。
• 测量在 sd 和 ld 支配下 PS 可操纵的偏好配置比例，尤其关注 n < m 的情形。
• 在相同偏好配置上比较 RSD 与 PS 的结果，包括分配结果相同但 PS 仍可操纵的情形。
• 应用博弈论分析表明，当 m > n 时，即使在词典序偏好下，PS 也不是弱策略性诚实的。

实验结果

研究问题

• RQ1 在词典序偏好下，RSD 是否满足无嫉妒性？与一般偏好相比如何？
• RQ2 当 m > n 时，PS 是否策略性诚实？此类设置下的可操纵性程度如何？
• RQ3 在不同 n/m 比例下，PS 随机支配 RSD 的频率如何？当 n/m → 1 时，该频率是否下降？
• RQ4 当 RSD 与 PS 产生相同分配时，PS 是否仍可操纵，而 RSD 保持策略性诚实？
• RQ5 当 m > n 时，能否设计一种随机机制，既策略性诚实又公平（如比例公平）？

主要发现

• 在词典序偏好下，RSD 是无嫉妒的，而这一性质在一般偏好域中并不成立。
• 当 m > n 时，PS 严格可操纵，且 sd 可操纵配置的比例随 m − n 增大趋近于 1。
• 当 n/m → 1 时，PS 随机支配 RSD 的偏好配置比例降至 1% 以下，表明 RSD 通常能产生更好的期望结果。
• 当 n > 5 且 m > 5 时，PS 在随机支配下的可操纵性接近 100%，尤其在 m > n 时更为显著。
• 在词典序偏好下，PS 的 ld 可操纵配置比例收敛至 1 的速度甚至快于一般偏好情形。
• 即使 RSD 与 PS 产生相同的分配结果，PS 仍可能被操纵——例如在 3 名参与者、3 件物品的配置中，参与者 1 可通过虚报偏好提高其期望效用。