[论文解读] Random Stopping Times in Stopping Problems and Stopping Games

Eilon Solan, Boris Tsirelson+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 25, 2012

Stochastic processes and financial applications参考文献 12被引用 9

一句话总结

本文建立了最优停时问题与停时博弈中三种随机停时概念——随机化、行为与混合停时——的等价性。证明了停时问题中的等价性可推广至停时博弈，确保价值与均衡概念在所有三种类型中保持一致，从而统一了随机博弈与停时问题的理论基础。

ABSTRACT

Three notions of random stopping times exist in the literature. We introduce two concepts of equivalence of random stopping times, motivated by optimal stopping problems and stopping games respectively. We prove that these two concepts coincide and that the three notions of random stopping times are equivalent.

研究动机与目标

• 解决文献中关于三种不同随机停时概念——随机化、行为与混合停时——的模糊性。
• 在最优停时问题中定义并形式化随机停时之间等价性的概念。
• 将等价性概念扩展至停时博弈，并证明其与基于问题的等价性一致。
• 证明价值与均衡的存在性不依赖于停时类型的选取。
• 通过等价随机停时表示，统一零和与非零和停时博弈的理论基础。

提出的方法

• 引入无滤子框架，使用整数值的随机变量和外部随机源来定义详细分布。
• 基于不同的概率构造，定义三种随机停时类型：随机化（Chalasani & Jha）、行为（Yasuda）与混合（Aumann）。
• 基于停时与基础状态的联合分布提出等价性概念，确保战略行为完全一致。
• 通过测度论论证与乘积概率空间，证明在该定义下，三种随机停时概念在数学上等价。
• 将等价性应用于停时问题，证明最优停时在不同类型间保持不变。
• 将等价性扩展至停时博弈，通过定义博弈等价性并证明其与基于问题的等价性一致，确保均衡分析的一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在自然的等价性定义下，现有的三种随机停时概念——随机化、行为与混合停时——是否等价？
• RQ2 最优停时问题中的等价性概念是否与停时博弈中的等价性概念一致？
• RQ3 若某一类随机停时中存在价值或均衡，是否意味着其他类型中也存在？
• RQ4 能否利用停时类型之间的等价性，统一不同建模框架下停时博弈的分析？
• RQ5 ε-最优性或ε-均衡的概念是否在不同类型的随机停时之间保持不变？

主要发现

• 在所提出的等价性定义下，随机化、行为与混合停时这三种随机停时概念在数学上是等价的。
• 停时问题中的等价性蕴含停时博弈中的等价性，意味着战略结果在不同停时类型间保持不变。
• 无论采用随机化、行为还是混合停时，双人零和停时博弈的价值均相同。
• 每一个双人零和停时博弈在所有三种随机停时类型中均存在价值，该结论由等价性及行为停时的已有结果共同确立。
• 每一个双人非零和停时博弈在随机化与混合停时中均存在ε-均衡，该结果扩展了行为停时的已有存在性结论。
• 某一类型中的ε-最优停时在任意等价类型中仍为ε-最优，ε-均衡亦同理，确保了解决方案概念的稳健性。