[论文解读] Randomization-Based Causal Inference from Unbalanced 2^2 Split-Plot Designs

Anqi Zhao, Peng Ding+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 11, 2016

Optimal Experimental Design Methods参考文献 18被引用 3

一句话总结

本文为不平衡 2² 拆分-plot 设计开发了一种基于随机化的因果推断方法，通过潜在结果的分解推导出抽样方差，将其表示为块间与块内协方差的线性组合。该方法在频率覆盖性方面优于基于模型的替代方法，并建立了与超总体推断的渐近联系。

ABSTRACT

Given two 2-level factors of interest, a 2^2 split-plot design} (a) takes each of the $2^2=4$ possible factorial combinations as a treatment, (b) identifies one factor as `whole-plot,' (c) divides the experimental units into blocks, and (d) assigns the treatments in such a way that all units within the same block receive the same level of the whole-plot factor. Assuming the potential outcomes framework, we propose in this paper a randomization-based estimation procedure for causal inference from 2^2 designs that are not necessarily balanced. Sampling variances of the point estimates are derived in closed form as linear combinations of the between- and within-block covariances of the potential outcomes. Results are compared to those under complete randomization as measures of design efficiency. Interval estimates are constructed based on conservative estimates of the sampling variances, and the frequency coverage properties evaluated via simulation. Asymptotic connections of the proposed approach to the model-based super-population inference are also established. Superiority over existing model-based alternatives is reported under a variety of settings for both binary and continuous outcomes.

研究动机与目标

• 解决在因果推断中，针对不平衡 2² 拆分-plot 设计缺乏基于随机化的推断方法的问题。
• 开发一种能够考虑实验设计中块结构与异质性的方差估计程序。
• 通过基于块的异质性，比较拆分-plot 设计相对于完全随机化的设计效率。
• 通过渐近论证，调和基于有限总体的随机化推断与基于模型的超总体推断。
• 通过模拟验证，提供具有保守性质的区间估计并确保其覆盖性能。

提出的方法

• 在潜在结果框架下，为 2² 拆分-plot 设计提出一种基于随机化的估计程序。
• 以闭式形式推导抽样方差，将其表示为潜在结果在块间与块内协方差的线性组合。
• 利用潜在结果的分解，将设计效率与块级别的异质性相联系。
• 应用投影矩阵技术，对随机化下的协方差结构进行建模。
• 基于估计的抽样方差构建保守的置信区间。
• 通过残差协方差极限的渐近分析，建立有限总体随机化推断与线性混合模型之间的联系。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何将基于随机化的推断方法扩展至具有块结构的不平衡 2² 拆分-plot 设计？
• RQ2 与完全随机化相比，拆分-plot 设计的相对效率如何？其与块异质性的关系如何？
• RQ3 拆分-plot 设计中估计量的抽样方差如何依赖于潜在结果的块内与块间协方差？
• RQ4 在不同类型的响应变量（二值与连续）下，基于随机化的推断是否能实现优于基于模型方法的频率覆盖性？
• RQ5 在此背景下，基于随机化的推断与超总体模型推断之间存在何种渐近关系？

主要发现

• 所提出的基于随机化的方法在各种设定下，其频率覆盖性表现优于基于模型的替代方法。
• 抽样方差以闭式形式推导，表示为潜在结果在块间与块内协方差的线性组合。
• 当块级别异质性较高时，该方法显示出更高的效率，将设计选择与实际块结构联系起来。
• 基于推导方差的保守区间估计在模拟研究中保持了良好的覆盖性能。
• 渐近分析支持线性混合模型中假设的块对角协方差结构，从而弥合了有限总体与超总体推断之间的鸿沟。
• 在二值与连续结果的覆盖精度方面，该方法优于现有的基于模型的方法。