[论文解读] Randomization beats Second Price as a Prior-Independent Auction

Hu Fu, Nicole Immolica+2 more|arXiv (Cornell University)|Jul 29, 2015

Auction Theory and Applications参考文献 12被引用 15

一句话总结

本文提出了一种随机化拍卖机制——出价膨胀机制，其在先验无关的收益最大化方面优于第二高价拍卖。通过以依赖于投标人数量的概率随机地放大第二高价出价，该机制确保了在两名投标人时至少获得最优收益的51.2%，优于布卢夫-克莱姆佩勒界50%的界限，并表明即使仅从未知分布中获得一个样本，随机化也严格优于确定性机制。

ABSTRACT

Designing revenue optimal auctions for selling an item to $n$ symmetric bidders is a fundamental problem in mechanism design. Myerson (1981) shows that the second price auction with an appropriate reserve price is optimal when bidders' values are drawn i.i.d. from a known regular distribution. A cornerstone in the prior-independent revenue maximization literature is a result by Bulow and Klemperer (1996) showing that the second price auction without a reserve achieves $(n-1)/n$ of the optimal revenue in the worst case. We construct a randomized mechanism that strictly outperforms the second price auction in this setting. Our mechanism inflates the second highest bid with a probability that varies with $n$. For two bidders we improve the performance guarantee from $0.5$ to $0.512$ of the optimal revenue. We also resolve a question in the design of revenue optimal mechanisms that have access to a single sample from an unknown distribution. We show that a randomized mechanism strictly outperforms all deterministic mechanisms in terms of worst case guarantee.

研究动机与目标

• 设计一种先验无关的拍卖机制，使其在正则分布下，最坏情况下的收益保证优于零保留价的第二高价拍卖。
• 证明在先验无关设置下，即使仅能访问一个来自未知分布的样本，随机化也能严格优于所有确定性机制。
• 量化在两名投标人情形下收益保证的改进程度，其中零保留价的第二高价拍卖仅能保证最优收益的50%。
• 解决一个开放问题：在单一样本先验无关拍卖设置下，随机化机制是否能优于所有确定性机制。

提出的方法

• 提出一种名为“出价膨胀”的随机化机制：以概率 $1 - \epsilon$ 运行零保留价的第二高价拍卖，以概率 $\epsilon$ 仅当最高出价超过第二高价一个因子 $1 + \delta > 1$ 时才分配物品。
• 使用连续性论证将膨胀拍卖与标准第二高价拍卖混合，确保在所有正则分布下性能均得到提升。
• 运用一个技术性引理控制正则分布下估值的分位数，从而实现对收益权衡的精确分析。
• 通过将分布细分为最优保留价高与低两类，对机制性能进行精细化分解分析。
• 应用一种三元随机后样本算法，结合 $\delta$-膨胀拍卖、$\rho$-遮蔽拍卖和标准第二高价拍卖，以实现更优的最坏情况收益保证。
• 利用收益曲线分析和拟凹性论证，界定收益曲线下方面积，从而为提取的收益提供下界。

实验结果

研究问题

• RQ1 在正则分布下，随机化机制是否能严格优于零保留价的第二高价拍卖，在最坏情况收益保证方面？
• RQ2 在单一样本先验无关拍卖设置下，随机化是否能为所有确定性机制提供可证明的优势？
• RQ3 当投标人对称且估值独立同分布地来自正则分布时，先验无关机制所能实现的最大最坏情况收益保证是多少？
• RQ4 一种以正概率膨胀第二高价出价的机制，是否能在不依赖分布先验知识的情况下提升收益？
• RQ5 当仅能获得分布的一个样本时，随机化机制与确定性机制的性能相比如何？

主要发现

• 对于两名投标人，出价膨胀机制确保至少获得最优收益的51.2%，优于零保留价第二高价拍卖的50%保证。
• 该机制在两名投标人情形下实现了2.4%的相对收益改进，表明在此设置下随机化可严格优于确定性机制。
• 本文构建了一种随机化后样本算法，其提取的收益严格超过最优收益的一半，最坏情况近似比至少为 $0.5 + 5 \times 10^{-9}$。
• 即使改进幅度仅为 $10^{-8}$ 量级，该机制在样本保留价下的改进仍具有非平凡性，具有理论重要性。
• 分析表明，对于最优保留价较低的分布，标准第二高价拍卖已表现良好；但对于高保留价分布，出价膨胀机制能显著捕获更多收益。
• 理论框架证明，对于两名投标人，任何对称的确定性机制都无法超过50%的最坏情况收益保证，从而确立了该界限的紧致性，而随机化机制可突破此界限。