[论文解读] Randomized Benchmarking, Correlated Noise, and Ising Models

Bryan H. Fong, Seth Merkel|arXiv (Cornell University)|Mar 28, 2017

Quantum many-body systems被引用 5

一句话总结

该论文建立了在时间相关噪声下随机基准测试（RB）与长程耦合自旋-1伊辛模型配分函数之间的形式等价性，表明RB保真度衰减可从指数衰减（无相关噪声）到幂律衰减（准静态噪声）不等。关键贡献在于推导出一种基于行列式的序列保真度公式，揭示在噪声相关时对指数衰减进行拟合会导致不可靠的错误率估计，因此在非马尔可夫系统中准确表征错误必须采用替代拟合策略。

ABSTRACT

We compute the expected randomized benchmarking sequence fidelity for a system subject to Gaussian time-correlated noise. For single qubit benchmarking we show that the expected sequence fidelity is given by the partition function of a long-range coupled spin-one Ising model, with each site in the Ising model corresponding to a free evolution interval. For d-state systems, the expected sequence fidelity is given by an Ising-like model partition function whose site variables are given by the weights of the adjoint representation of SU(d). A high effective temperature expansion for the partition function in the single qubit case shows decay of sequence fidelity varying from exponential for uncorrelated noise to a power law for quasistatic noise. Fitting an exponential to the sequence fidelity decay under correlated noise gives unreliable estimates of the average gate error rate.

研究动机与目标

• 分析时间相关噪声对量子系统中随机基准测试（RB）保真度衰减的影响。
• 建立RB序列保真度与长程耦合伊辛模型配分函数之间的形式数学等价性。
• 推导一种适用于任意序列长度的、基于行列式的RB保真度通用公式，以考虑任意噪声相关性。
• 证明在噪声相关条件下对RB数据拟合指数模型会得到不可靠的平均门错误率估计。
• 通过SU(d)的伴随表示，将伊辛模型形式化推广至d-水平量子系统。

提出的方法

• 推导RB序列保真度的期望值，即经过N重编译自由演化算符的噪声平均迹。
• 将保真度表示为自旋-1伊辛模型的配分函数，其中耦合强度由噪声协方差矩阵决定，逆温度由门错误率决定。
• 应用统计场论中的高温级数展开技术来近似伊辛模型的配分函数。
• 使用Hubbard-Stratonovich变换将编译演化产生的余弦项乘积转换为自旋构型的求和。
• 通过SU(d)的伴随表示的d²−1个权重，将形式化推广至d-水平系统。
• 推导出主导阶保真度衰减的有限秩Toeplitz行列式形式，以捕捉从指数衰减到幂律衰减的过渡行为。

实验结果

研究问题

• RQ1 时间相关噪声如何改变随机基准测试保真度序列的衰减行为？
• RQ2 在相关噪声下，RB保真度能否映射到已知的物理模型？如果是，是哪一个？
• RQ3 当噪声相关性为非马尔可夫性时，保真度衰减的数学结构是什么？它与指数衰减有何不同？
• RQ4 为何在相关噪声下对RB数据拟合指数模型会得到不可靠的平均门错误率估计？
• RQ5 伊辛模型形式化能否超越量子比特，推广至d-水平量子系统？

主要发现

• 在高斯时间相关噪声下，单量子比特的期望RB序列保真度精确等于长程耦合自旋-1伊辛模型的配分函数。
• 保真度衰减从无相关噪声下的指数衰减过渡到准静态噪声下的幂律衰减，高温展开通过有限秩Toeplitz行列式捕捉了这一过渡。
• 在相关噪声下对RB数据拟合指数衰减模型会得到不可靠的平均门错误率估计，尤其在强相关时更为明显。
• 保真度的初始衰减与噪声相关性无关，表明短序列数据可提供一致且可靠的平均门错误率估计。
• 该形式化可推广至d-水平系统，其中伊辛模型的自旋位变量对应于SU(d)伴随表示的d²−1个权重。
• 非指数RB衰减意味着基于马尔可夫模型的容错阈值可能无法反映具有相关噪声系统的真正纠错潜力。