[论文解读] Randomized benchmarking with random quantum circuits

Markus R. Heinrich, Martin Kliesch+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 12, 2022

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 8

一句话总结

本文为使用随机量子线路的非均匀随机基准测试（RB）协议建立了通用的理论保证，表明在线性深度下使用随机线路的滤波RB可实现样本高效的保真度估计。研究证明，在快速混合条件下，非均匀性引起的次主导衰减可忽略不计，从而实现对NISQ设备的鲁棒、SPAM鲁棒保真度估计，且对噪声和门集的假设极少。

ABSTRACT

In its many variants, randomized benchmarking (RB) is a broadly used technique for assessing the quality of gate implementations on quantum computers. A detailed theoretical understanding and general guarantees exist for the functioning and interpretation of RB protocols if the gates under scrutiny are drawn uniformly at random from a compact group. In contrast, many practically attractive and scalable RB protocols implement random quantum circuits with local gates randomly drawn from some gate-set. Despite their abundance in practice, for those non-uniform RB protocols, general guarantees for gates from arbitrary compact groups under experimentally plausible assumptions are missing. In this work, we derive such guarantees for a large class of RB protocols for random circuits that we refer to as filtered RB. Prominent examples include linear cross-entropy benchmarking, character benchmarking, Pauli-noise tomography and variants of simultaneous RB. Building upon recent results for random circuits, we show that many relevant filtered RB schemes can be realized with random quantum circuits in linear depth, and we provide explicit small constants for common instances. We further derive general sample complexity bounds for filtered RB. We show filtered RB to be sample-efficient for several relevant groups, including protocols addressing higher-order cross-talk. Our theory for non-uniform filtered RB is, in principle, flexible enough to design new protocols for non-universal and analog quantum simulators.

研究动机与目标

• 填补使用随机量子线路而非均匀采样群元素的非均匀随机基准测试（RB）协议中的理论空白。
• 为滤波RB方案（如线性XEB和特征基准测试）在使用随机线路时提供通用且实验上合理的理论保证。
• 证明线性深度的随机线路可实现滤波RB，且由非均匀性引起的次主导衰减可忽略不计。
• 在最小假设下推导滤波RB的显式样本复杂度边界，证明对Pauli群和局部酉3-设计等关键群的样本高效性。
• 通过灵活的理论框架，支持为非通用和模拟量子模拟器设计新型RB协议。

提出的方法

• 引入'滤波RB'的概念，作为标准RB的推广，其中滤波函数选择通道的特定矩阵元进行分析。
• 利用随机线路生成器的谱间隙分析，限制收敛到2-设计的速率，确保次主导衰减可忽略。
• 应用随机线路的最新成果，表明线性深度的局部随机线路具有足够快的混合速度，可抑制非均匀性影响。
• 通过将样本复杂度与通道及滤波函数的谱特性关联，推导滤波RB的样本复杂度边界。
• 为常见情况（如Pauli群、局部3-设计）计算充分序列长度的显式常数，以指导实验实现。
• 证明当用随机线路替代均匀采样酉矩阵时，样本复杂度得以保持，确保效率不受影响。

实验结果

研究问题

• RQ1 使用随机量子线路的滤波RB协议是否能在对噪声和门集假设极少的前提下，提供可靠且可解释的门保真度估计？
• RQ2 何种电路深度足以确保在滤波RB信号中，由非均匀性引起的次主导衰减可忽略不计？
• RQ3 与均匀分布酉矩阵相比，滤波RB在随机线路下的样本复杂度有何差异？
• RQ4 该框架能否扩展以设计适用于非通用或模拟量子模拟器的新RB协议？
• RQ5 哪些滤波函数可在保持理论保证的同时进一步降低所需电路深度？

主要发现

• 在足够快混合的条件下，使用线性深度随机量子线路的滤波RB可可靠估计门保真度，因为非均匀性引起的次主导衰减可忽略不计。
• 对于形成近似2-设计的随机线路，其深度与量子比特数成线性关系，足以抑制非均匀性影响并提取相关衰减参数。
• 当使用随机线路替代均匀采样酉矩阵时，滤波RB的样本复杂度得以保持，确保对Pauli群和局部酉3-设计等群的样本高效性。
• 为常见情况推导出显式且较小的充分序列长度常数，可直接指导实验实施。
• 该框架具有足够的通用性，可支持为非通用和模拟量子模拟器设计新协议，潜在应用于XEB及相关基准测试任务。
• 该理论在最小假设下具有鲁棒性，原则上可扩展至非马尔可夫噪声，尽管此类扩展留待未来工作。