[论文解读] Randomized Scheduling Algorithm for Queueing Networks

Devavrat Shah, Jinwoo Shin|arXiv (Cornell University)|Aug 25, 2009

Advanced Wireless Network Optimization参考文献 19被引用 10

一句话总结

该论文提出了一种随机化、分布式且短视的调度算法，用于两种受限队列网络模型——无线网络和带缓冲的电路交换网络——通过产品形式的平稳分布和缓慢增长的权重函数实现时间尺度分离，从而达到吞吐量最优。该算法仅依赖本地队列大小信息和每节点每次决策的常数计算量，在系统处于轻载条件下确保正Harris遍历性和稳定性。

ABSTRACT

There has recently been considerable interest in design of low-complexity, myopic, distributed and stable scheduling policies for constrained queueing network models that arise in the context of emerging communication networks. Here, we consider two representative models. One, a model for the collection of wireless nodes communicating through a shared medium, that represents randomly varying number of packets in the queues at the nodes of networks. Two, a buffered circuit switched network model for an optical core of future Internet, to capture the randomness in calls or flows present in the network. The maximum weight scheduling policy proposed by Tassiulas and Ephremide in 1992 leads to a myopic and stable policy for the packet-level wireless network model. But computationally it is very expensive (NP-hard) and centralized. It is not applicable to the buffered circuit switched network due to the requirement of non-premption of the calls in the service. As the main contribution of this paper, we present a stable scheduling algorithm for both of these models. The algorithm is myopic, distributed and performs few logical operations at each node per unit time.

研究动机与目标

• 设计一种低复杂度、分布式且短视的调度策略，用于受限队列网络，确保稳定性和吞吐量最优。
• 解决最大权重调度策略的计算不可行性问题，该策略为NP难且集中式，尤其在动态或异步环境中难以应用。
• 将吞吐量最优性扩展至带缓冲的电路交换网络，其中由于非抢占约束和异步呼叫到达，最大权重策略不适用。
• 通过李雅普诺夫函数和极小集的存在性证明稳定性，利用可行调度空间上马尔可夫链混合性质。
• 证明在独立集（无线）或损失网络（电路交换）上的随机动力系统存在产品形式的平稳分布，从而实现吞吐量最优。

提出的方法

• 该算法基于一个缓慢增长的权重函数 log(log(Q_i + e))，采用随机调度规则，诱导队列动态与调度动态之间的时间尺度分离。
• 其以分布式方式运行，每个节点仅根据自身队列大小和对Q_max的全局估计值做出调度决策，后者可通过简单的本地广播近似。
• 系统动态被建模为可行调度集合上的时变马尔可夫链，转移率由指数时钟控制，并对转移概率施加统一的下界。
• 通过构造几何采样分布和在空调度上的狄拉克测度，建立极小化条件，证明存在一个闭合的极小集B_κ，从而实现稳定性。
• 证明调度动态的平稳分布为产品形式，对应于独立集上的Glauber动力系统（无线）或随机损失网络（电路交换）。
• 构造一个李雅普诺夫函数，证明在系统处于轻载条件下，网络马尔可夫过程具有正Harris遍历性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在最大权重调度为NP难的无线网络中，是否可实现一种分布式、短视且低复杂度的调度算法，达到吞吐量最优？
• RQ2 是否可将吞吐量最优性扩展至异步且要求非抢占呼叫处理的带缓冲电路交换网络？
• RQ3 基于本地队列信息的随机调度规则，如何在仅掌握有限全局信息的情况下实现稳定性和吞吐量最优？
• RQ4 缓慢增长的权重函数 log(log(Q_i + e)) 在实现队列动态与调度动态之间的时间尺度分离中起到何种作用？
• RQ5 能否利用调度动态的产品形式平稳分布，证明一般受限队列网络中的稳定性和吞吐量最优性？

主要发现

• 所提出的算法具有吞吐量最优性：当系统处于轻载时，网络马尔可夫过程为正Harris遍历，确保队列行为稳定。
• 该算法仅依赖本地队列大小信息，且每节点每次调度决策仅执行常数次逻辑运算，即可实现稳定性。
• 系统具有有限混合时间，所有队列在时间t^1_κ = κn t̂_κ内以至少θ^1_κ = (θ̂_κ)^{nκ}的概率变为全空，其中θ̂_κ > 0 依赖于网络规模和队列边界。
• 通过几何采样分布和在空调度上的狄拉克测度，建立了闭合极小集B_κ的存在性，使马尔可夫链理论中的极小化条件得以应用。
• 调度动态的平稳分布被证明为产品形式，对应于已知模型，如独立集上的Glauber动力系统和随机损失网络。
• 即使将Q_max替换为分布式估计值，该算法仍保持吞吐量最优性，且稳定性与性能不受影响。