[论文解读] Randomized Shellsort: a simple oblivious sorting algorithm

Michael T. Goodrich|arXiv (Cornell University)|Jan 17, 2010

Cryptography and Data Security参考文献 48被引用 66

一句话总结

本文提出了一种随机化希尔排序算法，该算法具有数据无关性，且以极高概率保证 O(n log n) 的期望时间复杂度。通过引入随机化，该算法实现了可证明的高效性能，并在安全多方计算（SMC）中启用了新的隐私保护计算协议。

ABSTRACT

In this paper, we describe a randomized Shellsort algorithm. This algorithm is a simple, randomized, data-oblivious version of the Shellsort algorithm that always runs in O(n log n) time and succeeds in sorting any given input permutation with very high probability. Taken together, these properties imply applications in the design of new efficient privacy-preserving computations based on the secure multi-party computation (SMC) paradigm. In addition, by a trivial conversion of this Monte Carlo algorithm to its Las Vegas equivalent, one gets the first version of Shellsort with a running time that is provably O(n log n) with very high probability.

研究动机与目标

• 设计一种随机化希尔排序变体，使其具有数据无关性，并以高概率在 O(n log n) 时间内运行。
• 解决隐私保护计算中缺乏高效且可证明快速的无关排序算法的问题。
• 提供一种蒙特卡洛形式的希尔排序，具有强大的理论性能保证。
• 实现从蒙特卡洛版本到拉斯维加斯版本的转换，以保证可证明的 O(n log n) 运行时间。

提出的方法

• 通过在间隙序列的选择中引入随机化，确保算法具有数据无关行为。
• 采用标准希尔排序框架，但通过随机化选择间隙，防止出现依赖于输入数据的行为。
• 分析基于概率论论证，证明该算法以极高概率在 O(n log n) 时间内对任意输入排列完成排序。
• 利用已知的希尔排序性质，并结合随机化，实现算法的无关性。
• 通过集中不等式和概率分析，证明算法的正确性和效率。
• 应用从蒙特卡洛到拉斯维加斯形式的简单转换，以确保以高概率实现确定性的 O(n log n) 运行时间。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否设计一种随机化希尔排序，使其具有数据无关性，同时保持 O(n log n) 的期望时间复杂度？
• RQ2 这种随机化无关希尔排序在任意输入排列下的性能保证是什么？
• RQ3 如何将希尔排序的蒙特卡洛版本转换为具有可证明高效运行时间的拉斯维加斯版本？
• RQ4 该算法对安全多方计算和隐私保护排序有何影响？

主要发现

• 所提出的随机化希尔排序对任意输入排列均以极高概率在 O(n log n) 时间内运行。
• 该算法具有数据无关性，即其内存访问模式不依赖于输入数据。
• 蒙特卡洛版本以极高概率成功完成排序，确保了强大的性能保证。
• 转换为拉斯维加斯版本后，该算法成为首个具有可证明 O(n log n) 运行时间的希尔排序。
• 由于其无关性与高效性，该算法在安全多方计算中启用了新应用。
• 理论分析证实，该算法在保持希尔排序实际优势的同时，增加了强大的隐私与性能保证。