[论文解读] Randomness and disorder of chaotic iterations. Applications in information security field

Xiaole Fang, Christophe Guyeux+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 25, 2016

Chaos-based Image/Signal Encryption参考文献 5被引用 3

一句话总结

本文提出了一种利用混沌迭代——在整数域上的离散动力系统——来设计密码学安全原 primitive 的框架，例如伪随机数生成器、哈希函数和对称密码。通过证明这些系统满足 Devaney 的混沌标准（敏感性、传递性及稠密周期点），作者展示了其强大的随机性和无序性特征，从而实现对数字实现中固有的有限精度退化具有鲁棒抵抗能力的安全应用。

ABSTRACT

Design and cryptanalysis of chaotic encryption schemes are major concerns to provide secured information systems. Pursuing our previous research works, some well-defined discrete chaotic iterations that satisfy the reputed Devaney's definition of chaos have been proposed. In this article, we summarize these contributions and propose applications in the fields of pseudorandom number generation, hash functions, and symmetric cryptography. For all these applications, the proofs of chaotic properties are outlined.

研究动机与目标

• 解决数字实现中由于有限精度算术导致的真实域混沌系统中的动态退化问题。
• 建立一种离散的、基于整数的框架——混沌迭代——以避免有限精度效应，同时保持混沌行为。
• 将混沌迭代应用于实际的信息安全原 primitive：伪随机数生成、密码学哈希和对称加密。
• 正式证明所提出的构造满足 Devaney 的混沌定义，确保敏感性、传递性和稠密周期点。
• 证明系统中的混沌可转化为哈希函数中诸如抗碰撞性和抗第二原像攻击等强密码学特性。

提出的方法

• 将混沌迭代定义为一种离散动力系统，其中每一步仅更新一个二值向量的单个分量，依据序列 $ S^n \in \llbracket 1, N \rrbracket $。
• 将系统建模为相空间 $ \mathcal{X} = \llbracket 1, N \rrbracket^\mathbb{N} \times \mathds{B}^N $ 上的映射 $ G_f $，结合移位函数 $ \sigma $ 和状态更新函数 $ F_f $。
• 在度量空间 $ (\mathcal{X}, d) $ 中证明拓扑传递性和正则性（稠密周期点），满足 Devaney 的混沌定义。
• 通过使用安全的 PRNG 生成迭代序列 $ S^n $，构建一个伪随机数生成器（PRNG），确保混沌演化。
• 通过应用混沌迭代，结合源自输入流的策略和一个安全的压缩函数 $ h $，设计一个哈希函数 $ \mathcal{H}_h $，并证明 $ \mathcal{H}_h $ 从 $ h $ 继承了抗碰撞性和抗第二原像攻击特性。
• 将密码块链接（CBC）模式重新表述为使用映射 $ G_{\varepsilon_k \circ F_{f_0}} $ 的混沌动力系统，并证明若关联图 $ \mathcal{G}_g $ 为强连通，则系统为混沌。

实验结果

研究问题

• RQ1 在整数域上定义的离散混沌迭代能否为密码学应用中真实域混沌系统提供一种稳健的替代方案？
• RQ2 混沌迭代是否满足 Devaney 的形式化混沌定义，且能否在离散、有限的度量空间中证明？
• RQ3 混沌迭代能否用于构建避免有限精度退化的安全伪随机数生成器？
• RQ4 将混沌迭代应用于哈希函数时，是否能保持诸如抗碰撞性和抗第二原像攻击等关键密码学特性？
• RQ5 标准的 CBC 操作模式在 Devaney 准则下是否本质上是混沌的，其成立条件是什么？

主要发现

• 在整数域上定义的混沌迭代避免了有限精度退化，确保了数字实现中稳定且不可预测的动力学行为。
• 基于混沌迭代的 PRNG 从底层系统继承了混沌行为，确保了强随机性及对初始条件的敏感性。
• 所构建的哈希函数 $ \mathcal{H}_h $ 在底层压缩函数 $ h $ 安全的前提下，保持了其抗碰撞性和抗第二原像攻击特性。
• 若关联有向图 $ \mathcal{G}_g $ 为强连通，则 CBC 操作模式被证明是混沌的，从而将经典密码学与拓扑混沌联系起来。
• 通过 Devaney 准则正式确立了系统的混沌动力学：在度量空间中具有敏感性、拓扑传递性和稠密周期点。
• 该框架使得能够设计具有可证明动力混沌特性的密码学安全原 primitive，为基于混沌的密码学提供了新的理论基础。