[论文解读] Rank-based approach for estimating correlations in mixed ordinal data

Xiaoyun Quan, James G. Booth+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 17, 2018

Statistical Methods and Inference参考文献 2被引用 5

一句话总结

本文提出了一种基于秩次的半参数方法，利用潜在高斯Copula模型估计混合有序与连续数据的相关性。通过推导新颖的桥梁函数，将Kendall's tau-a与潜在相关性联系起来，该方法无需建模边缘变换函数即可实现一致估计，并在理论集中率和模拟实验及真实基因组与调查数据中表现出色。

ABSTRACT

High-dimensional mixed data as a combination of both continuous and ordinal variables are widely seen in many research areas such as genomic studies and survey data analysis. Estimating the underlying correlation among mixed data is hence crucial for further inferring dependence structure. We propose a semiparametric latent Gaussian copula model for this problem. We start with estimating the association among ternary-continuous mixed data via a rank-based approach and generalize the methodology to p-level-ordinal and continuous mixed data. Concentration rate of the estimator is also provided and proved. At last, we demonstrate the performance of the proposed estimator by extensive simulations and two case studies of real data examples of algorithmic risk score evaluation and cancer patients survival data.

研究动机与目标

• 解决高维混合数据（包含有序与连续变量）中相关性估计的挑战。
• 将现有潜在高斯Copula模型从二值与连续数据扩展至多水平有序与连续混合数据。
• 开发一种基于秩次的估计框架，避免对边缘变换函数进行建模。
• 在正则条件下，为所提出的估计器建立理论集中率。
• 通过模拟实验和真实数据应用（如算法公平性与癌症生存分析）展示该方法的实用性。

提出的方法

• 提出一种半参数潜在高斯Copula模型，假设有序变量源于对潜伏连续变量的离散化。
• 推导新的桥梁函数，将观测到的Kendall's tau-a相关性映射到混合有序-连续对的潜在相关性矩阵。
• 采用基于秩次的估计方法，直接估计潜在相关性矩阵，而无需估计边缘变换函数。
• 通过递归应用桥梁函数框架，将方法从三水平-连续数据推广至p水平有序与连续混合数据。
• 在高维渐近条件下，为估计器建立理论集中界。
• 将该方法应用于构建混合数据类型的图形模型，实现条件独立结构的学习。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在不假设边缘分布为参数形式的前提下，一致估计多水平有序与连续变量之间的相关性？
• RQ2 在混合有序-连续数据中，哪些适当的桥梁函数能够将观测到的基于秩次的相关性（如Kendall's tau-a）与潜在相关性矩阵联系起来？
• RQ3 基于秩次的估计器是否能在高维设置下实现最优集中率？
• RQ4 在涉及混合数据的真实应用场景中（如算法公平性与医学生存分析），该方法的性能如何？
• RQ5 结对观测对估计精度有何影响，以及该框架应如何恰当地处理这一问题？

主要发现

• 所提出的基于秩次的估计器在高维渐近条件下实现了最优集中率，理论保证其收敛于真实的潜在相关性矩阵。
• 该方法成功将潜在高斯Copula模型扩展至多水平有序与连续数据，克服了先前二值-连续模型的局限性。
• 模拟结果表明，无论有序水平数或相关结构如何变化，估计器均保持低偏差与良好精度。
• 在算法公平性案例研究中，该方法揭示了COMPAS风险评分中显著的条件依赖关系，支持了对模型偏见的担忧。
• 在前列腺癌数据集中，该方法成功识别出临床与基因组变量之间有意义的图形结构，展示了其实际应用价值。
• 为有序-连续对推导新桥梁函数在数学上较为复杂，但对避免边缘变换函数估计至关重要。