[论文解读] Rank-Based Testing for Semiparametric VAR Models: a measure transportation approach

Marc Hallin, Davide La Vecchia+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 11, 2020

Statistical Methods and Inference参考文献 43被引用 8

一句话总结

本文提出了一种基于秩次的检验程序，用于使用测地传输理论的中心向外秩次与符号的半参数向量自回归（VAR）模型，实现了在一般创新密度下的分布自由推断。该方法在偏斜、重尾或受污染的创新下实现了最优功效与稳健性，在有限样本和蒙特卡洛研究中显著优于基于高斯分布的替代方法。

ABSTRACT

We develop a class of tests for semiparametric vector autoregressive (VAR) models with unspecified innovation densities, based on the recent measure-transportation-based concepts of multivariate {\it center-outward ranks} and {\it signs}. We show that these concepts, combined with Le Cam's asymptotic theory of statistical experiments, yield novel testing procedures, which (a)~are valid under a broad class of innovation densities (possibly non-elliptical, skewed, and/or with infinite moments), (b)~are optimal (locally asymptotically maximin or most stringent) at selected ones, and (c) are robust against additive outliers. In order to do so, we establish a H\' ajek asymptotic representation result, of independent interest, for a general class of center-outward rank-based serial statistics. As an illustration, we consider the problems of testing the absence of serial correlation in multiple-output and possibly non-linear regression (an extension of the classical Durbin-Watson problem) and the sequential identification of the order $p$ of a vector autoregressive (VAR($p$)) model. A Monte Carlo comparative study of our tests and their routinely-applied Gaussian competitors demonstrates the benefits (in terms of size, power, and robustness) of our methodology; these benefits are particularly significant in the presence of asymmetric and leptokurtic innovation densities. A real data application concludes the paper.

研究动机与目标

• 解决在非高斯创新密度下，VAR模型伪高斯检验缺乏一致渐近有效性的问题。
• 开发适用于广泛创新密度类别的检验程序，包括偏斜和重尾分布，确保其有效性与最优性。
• 通过利用中心向外秩次与符号，将单变量秩次推断扩展至多变量时间序列。
• 在VAR阶数识别与序列相关性检验中，确保对加性异常值和模型误设的稳健性。
• 为半参数VAR模型中传统的基于高斯准似然的检验提供一个理论基础坚实、渐近分布自由的替代方法。

提出的方法

• 基于测地传输理论，使用中心向外秩次与符号定义多变量秩次，以保持辅助性与分布自由性。
• 应用莱·卡姆的统计实验渐近理论，推导半参数模型下秩次统计量的渐近分布。
• 建立一般中心向外秩次序列统计量的哈杰克型渐近表示，为检验程序提供理论依据。
• 基于基于秩次的符号秩得分（如正态得分）构建检验统计量，使其在选定密度下具有局部渐近最大最小最优性。
• 实施偏差校正的自助法程序用于VAR阶数识别，以提升有限样本性能。
• 将基于秩次的方法与半参数效率理论相结合，在参考密度下实现参数效率，同时保持稳健性。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否将基于秩次的推断扩展至创新密度未指定的多变量时间序列模型？
• RQ2 中心向外秩次是否能为半参数VAR模型中的序列相关性与VAR阶数提供有效且分布自由的检验？
• RQ3 在非椭球创新下，基于秩次的检验与基于高斯准似然的方法在大小、功效与稳健性方面有何比较？
• RQ4 所提出的检验是否能在选定参考密度下实现局部渐近最大最小最优性？
• RQ5 异常值与重尾创新在多大程度上影响传统高斯检验与所提出的基于秩次的替代方法的表现？

主要发现

• 当参数指定时，所提出的基于秩次的检验在原假设下完全分布自由；当参数未指定时，渐近分布自由。
• 蒙特卡洛研究显示，基于秩次的检验在偏斜、尖峰厚尾及受污染的创新密度下保持正确的大小，且功效显著高于高斯竞争方法。
• 在存在非对称与重尾创新时，基于秩次的检验相较于高斯方法功效提升高达30%，即使在极端峰度下也保持了良好的大小控制。
• 在VAR阶数识别中，基于秩次的程序在实际数据示例中选择了6–7阶，而高斯检验仅选择了2阶，表明在非高斯性下，高斯方法可能低估模型阶数。
• 对M1SL与CPIAUCSL序列的实际数据应用揭示了2020年后存在显著的偏度与异常值，这些因素扭曲了高斯检验结果，但在基于秩次的框架中影响较小。
• 在7阶备择假设下，基于秩次的检验在VAR阶数检验中功效达到56.74（p值1.40×10⁻¹¹），显著优于高斯检验的26.22（p值2.85×10⁻⁵）。