[论文解读] Rank One Approximation as a Strategy for Wordle

Michael Bonthron|arXiv (Cornell University)|Apr 11, 2022

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一句话总结

本文提出了一种基于秩一逼近和潜在语义索引的数学策略，用于从剩余的解池中选择最具代表性的单词。通过将单词转换为向量并计算主特征向量，该方法选择最接近的实际英语单词作为下一步猜测，在以'SLATE'作为起始词时，平均猜中次数为4.04次，胜率高达98.7%。

ABSTRACT

This paper presents a mathematical method of playing the puzzle game Wordle. In Wordle, the player has six tries to guess a secret word. After each guess the player is told how their guess compares to the secret word. With the available information the player makes their next guess. This paper proposes combining a rank one approximation and latent semantic indexing to a matrix representing the list of all possible solutions. Rank one approximation finds the dominant eigenvector of a matrix of words, and latent semantic indexing reveals which word is closest to the dominant eigenvector. The word whose column vector is closest to the dominant eigenvector is chosen as the next guess. With this method the most representative word of the set of all possible solutions is selected. This paper describes how a word can be converted to a vector and the theory behind a rank one approximation and latent semantic indexing. This paper presents results demonstrating that with an initial guess of "SLATE" the method solves the puzzle in 4.04 guesses on average, with a success rate of 98.7%

研究动机与目标

• 开发一种数学上严谨的策略，用于在Wordle中选择最优猜测，超越启发式或基于频率的方法。
• 应用秩一逼近与潜在语义索引，识别每回合可能解集中最具代表性的单词。
• 从平均猜测次数与胜率的角度评估该方法的性能，特别是与最优起始词结合时的表现。
• 证明系统化、基于向量的方法可优于随机或依赖直觉的猜测策略。

提出的方法

• 将每个五字母单词转换为二值向量，表示每个位置上字母的有无，从而构成所有可能解的矩阵。
• 应用奇异值分解（SVD）计算秩一逼近，提取代表最具有代表性的单词的主特征向量。
• 使用潜在语义索引，找出在欧几里得空间中与主特征向量最接近的实际英语单词。
• 在每次猜测后迭代应用此过程，根据反馈（绿色、黄色、灰色字母）更新解集。
• 将所得最接近的单词作为下一步猜测，确保其仍属于当前可能的解集。
• 在全部2,315个官方Wordle解中测试该方法，使用'SLATE'作为初始猜测以评估性能。

实验结果

研究问题

• RQ1 对单词矩阵进行秩一逼近是否能识别出能提升Wordle表现的代表性单词？
• RQ2 将秩一逼近与潜在语义索引结合，是否能产生优于随机或启发式方法的猜测选择？
• RQ3 在使用该数学策略时，最优起始词是什么？
• RQ4 该方法在平均猜测次数与胜率方面，与人类直觉及其他算法方法相比表现如何？

主要发现

• 当以'SLATE'作为起始词时，该方法每局游戏的平均猜测次数为4.04次，显著低于随机策略的4.59次。
• 使用'SLATE'作为初始猜测时，胜率达到98.7%，高于随机选择的88.2%胜率。
• 在向量转换中考虑字母位置的策略优于忽略位置的方法，显著提升了平均猜测次数与胜率。
• 在测试的起始词中，'SLATE'表现最佳，胜率为98.7%，平均猜测次数为4.04次，较其他备选方案胜率最高提升5.6个百分点。
• 该方法在所有指标上均持续优于随机猜测，平均猜测次数减少最多0.55次，胜率提升最多10.5个百分点。
• 尽管表现优异，该模型可能推荐较不常见的单词（如用'THROE'替代'TROPE'），凸显数学最优性与人类直觉之间的差距。