[论文解读] Ranked Enumeration for MSO on Trees via Knowledge Compilation

Antoine Amarilli, Pierre Bourhis+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 1, 2023

Machine Learning and Algorithms被引用 4

一句话总结

本文提出了一种针对树上一阶逻辑（MSO）查询的新型排序枚举算法，通过知识编译实现线性预处理时间和对输出答案数量的对数延迟。通过将MSO查询编译为平滑多值d-DNNF电路，该方法实现了在子集单调排序函数下的高效top-k和有序枚举，其延迟界与先前针对字符串数据的工作达到最佳水平，但将其扩展至树形数据。

ABSTRACT

We study the problem of enumerating the satisfying assignments for circuit classes from knowledge compilation, where assignments are ranked in a specific order. In particular, we show how this problem can be used to efficiently perform ranked enumeration of the answers to MSO queries over trees, with the order being given by a ranking function satisfying a subset-monotonicity property. Assuming that the number of variables is constant, we show that we can enumerate the satisfying assignments in ranked order for so-called multivalued circuits that are smooth, decomposable, and in negation normal form (smooth multivalued DNNF). There is no preprocessing and the enumeration delay is linear in the size of the circuit times the number of values, plus a logarithmic term in the number of assignments produced so far. If we further assume that the circuit is deterministic (smooth multivalued d-DNNF), we can achieve linear-time preprocessing in the circuit, and the delay only features the logarithmic term.

研究动机与目标

• 解决现有树上MSO查询枚举算法中答案排序缺乏控制的问题。
• 实现用户自定义顺序的MSO查询答案排序枚举，例如按相关性或字典序优先级。
• 在答案按子集单调排序函数排序时，仍能实现高效性能和低延迟。
• 利用知识编译技术，将已知的字符串结构数据结果扩展至树形结构数据。
• 为数据库和知识表示系统提供一种实用且高效的top-k与有序枚举框架。

提出的方法

• 将给定的MSO查询编译为平滑多值d-DNNF电路，表示查询一阶变量的所有有效赋值。
• 利用排序函数的子集单调性特性，指导在电路上的基于优先级的枚举策略。
• 使用最小堆数据结构维护并检索每一步中得分最高的部分赋值。
• 通过尊重排序函数的方式遍历电路，确保得分非递增，从而保证输出顺序。
• 利用现有从树自动机到DNNF电路的线性时间编译技术，确保预处理时间与树大小成线性关系。
• 利用电路结构将每个输出的延迟限制在O(log(K + 1))以内，其中K为已生成的答案数量。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否能在答案必须按用户定义的排序函数排序的情况下，实现树上MSO查询的低延迟和高效预处理？
• RQ2 是否能够通过知识编译技术，将已知的字符串数据上的排序枚举结果扩展至树形数据？
• RQ3 排序函数的子集单调性特性如何支持在树上MSO查询结果上的高效且正确枚举？
• RQ4 即使在复杂排序函数下，是否也能将排序枚举的延迟界限定为输出答案数量的对数级别？
• RQ5 使用平滑多值d-DNNF电路对高效且有序枚举MSO查询结果有何影响？

主要发现

• 该论文对任意固定MSO查询在树T上的预处理时间为O(|T|)，与输入树的大小呈线性关系。
• 连续输出之间的延迟被限制在O(log(K + 1))以内，其中K为已枚举的答案数量，确保top-k查询能快速响应。
• 对于确定性MSO查询，预处理可在时间线性完成，且延迟保持为输出答案数量的对数级别。
• 该方法支持任意子集单调排序函数，包括基于顺序、赋值和的总和或字典序比较的函数。
• 该方法在延迟界上与先前针对字符串数据工作的最佳已知结果一致，但将其推广至更一般的树形数据环境。
• 该构造依赖于将MSO查询编译为平滑多值d-DNNF电路，该编译过程可使用已知的自动机理论技术在时间线性完成。