[论文解读] Ranking pages and the topology of the web

Argimiro Arratia, Carlos Marijuán|arXiv (Cornell University)|May 9, 2011

Web Data Mining and Analysis参考文献 10被引用 3

一句话总结

本文提出了一种拓扑框架，通过分析根树、环形树和PR-有向图树等分层网络结构，以优化PageRank。该框架推导出这些结构根节点的闭式PageRank公式，并建立了一个层级结构，表明某些拓扑结构——尤其是PR-有向图树——通过在强连通分量之间仅通过单一连接链接，实现高效并行计算，从而最大化PageRank值。

ABSTRACT

This paper presents our studies on the rearrangement of links from the structure of websites for the purpose of improving the valuation of a page or group of pages as established by a ranking function as Google's PageRank. We build our topological taxonomy starting from unidirectional and bidirectional rooted trees, and up to more complex hierarchical structures as cyclical rooted trees (obtained by closing cycles on bidirectional trees) and PR--digraph rooted trees (digraphs whose condensation digraph is a rooted tree that behave like cyclical rooted trees). We give different modifications on the structure of these trees and its effect on the valuation given by the PageRank function. We derive closed formulas for the PageRank of the root of various types of trees, and establish a hierarchy of these topologies in terms of PageRank. We show that the PageRank of the root of cyclical and PR--digraph trees basically depends on the number of vertices per level and the number of cycles of distinct lengths among levels, and we give a closed vector formula to compute PageRank.

研究动机与目标

• 理解网络拓扑如何影响PageRank值，特别是单个网页或网页组的PageRank值。
• 基于图论原理，建立数学框架，以优化网站结构来最大化PageRank。
• 通过利用网页图中的分层结构和强连通分量，加速PageRank计算。
• 为涉及链接结构操控的SEO实践提供理论基础。
• 基于其优化PageRank的潜力，建立拓扑结构的层级体系。

提出的方法

• 将网络建模为有向图（有向图），其中顶点代表网页，弧代表超链接。
• 定义并分析单向根树和双向根树作为基础的拓扑结构。
• 通过在双向树中添加弧以闭合路径，引入环形根树。
• 提出PR-有向图树作为推广形式，其收缩有向图是强连通分量（SCC）的根树，每个SCC本身都是一个PR-有向图。
• 推导出各种树型结构（包括环形树和PR-有向图树）根节点的闭式PageRank公式。
• 利用[6]中的结果，在组件间连接为单条链接时，独立计算每个SCC的PageRank，从而实现并行和分层计算。

实验结果

研究问题

• RQ1 网站的拓扑结构——特别是其树状或环形层次结构——如何影响其根网页的PageRank？
• RQ2 在固定链接约束下，哪些拓扑配置能使目标网页的PageRank最大化？
• RQ3 能否为复杂的分层结构（如环形树和PR-有向图树）推导出闭式PageRank表达式？
• RQ4 如何通过利用网页图的分层和强连通结构来加速PageRank计算？
• RQ5 何种条件可确保一个有向图符合PR-有向图树的定义？该结构如何支持高效的排名计算？

主要发现

• 单向根树的根节点PageRank值可表示为闭式表达式，其值取决于树的深度和分支因子。
• 通过在双向树中闭合路径形成的环形根树，由于存在反馈环路，其PageRank高于普通根树。
• PR-有向图树通过在组件间仅使用单条链接连接，允许对每个SCC独立计算PageRank，从而支持并行处理。
• 本文建立了基于PageRank值的拓扑结构层级体系，表明PR-有向图树是最大化根节点PageRank最有效的结构之一。
• PR-有向图树的底层有向图是环形树，因此可使用与环形树相同的PageRank公式，确保理论一致性。
• 通过将每个SCC视为一个单元，并利用单链接的组件间连通性，可从叶节点到根节点分层计算整个结构的PageRank，显著提升计算效率。