[论文解读] Rapidity divergences and valid definitions of parton densities

John C. Collins|ArXiv.org|Aug 19, 2008

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 6被引用 25

一句话总结

本文针对量子色动力学（QCD）轻-front量化的部分子密度定义中的快速度发散问题，提出了一种通过有限快速度截断的威尔逊线和平方根归一化威尔逊环来消除虚假发散的修正算符定义。关键贡献在于构建了一个物理上一致的、非微扰的部分子密度非联合定义，该定义在保持标准演化方程的同时解决了规范场论中的不一致性。

ABSTRACT

Rapidity divergences occur when parton densities in a gauge theory are defined in the most natural way, as expectation values of partonic number operators in light-front quantization. I review these and other related divergences, and show how the definitions of parton densities can be modified to remove the divergences. A modified definition is not only essential for many phenomenological applications of QCD, but also concerns the treatment of parton densities in non-perturbative approaches. The necessity of modifications in the definition of a parton density also entails corrections in the formulation of light-front quantization for gauge theories.

研究动机与目标

• 解决在规范场论（如QCD）的朴素轻-front量化解中，部分子密度定义产生的快速度发散问题。
• 确保一种物理上一致的、基于算符的部分子密度定义，使其适用于微扰和非微扰框架。
• 修正由于延伸至无限快速度的威尔逊线积分发散而引起的轻-front量化解中的不一致性。
• 在去除算符定义中非物理发散的同时，保持与既定CSS演化方程的兼容性。

提出的方法

• 在威尔逊线中引入有限快速度截断 $ y_n $，以调节非联合部分子密度定义中的发散。
• 通过长度为 $ 2L $ 的威尔逊环的平方根进行归一化，重新定义部分子密度，以消除来自无限长偶极子结构的发散。
• 在归一化后取 $ L \to \infty $ 的极限，以保留预期的 $ e^{-LV(w_T)} $ 指数发散行为。
• 确保修正后的定义保持标准柯林斯-索珀-斯特尔曼（CSS）演化方程，维持现象学一致性。
• 将修正定义应用于部分子密度和轻-front波函数，暗示其对轻-front量化的更广泛影响。

实验结果

研究问题

• RQ1 在QCD的轻-front量化解中，朴素的部分子密度定义如何导致快速度发散？
• RQ2 除快速度发散外，额外发散的根源是什么，特别是来自在无穷远处具有横向拐点的无限长威尔逊线？
• RQ3 能否构建一个物理上一致的、非微扰的非联合部分子密度定义，以消除非物理发散，同时不改变现象学演化方程？
• RQ4 所提出的重新定义如何影响规范场论中轻-front量化的表述？

主要发现

• 通过轻-front量化解的朴素部分子密度定义会导致快速度发散，其原因在于与无限快速度处威尔逊线的胶子交换。
• 额外发散源于连接威尔逊线长段与无穷远处横向拐点的胶子，这些发散在标准因子化证明中未被考虑。
• 所提出的重新定义（通过长度为 $ 2L $ 的平方根威尔逊环归一化）成功消除了这些发散，同时保留了由指数化预期的 $ e^{-LV(w_T)} $ 行为。
• 修正后的定义保持了标准CSS演化方程，确保与现有现象学应用的兼容性。
• 这些发散也影响轻-front波函数，表明标准轻-front量化解表述在非微扰背景下可能需要重新审视才能被字面理解。