[论文解读] Rare Event Statistics Applied to Fast Radio Bursts

Scott Vander Wiel, Sarah Burke-Spolaor+3 more|arXiv (Cornell University)|Dec 2, 2016

Pulsars and Gravitational Waves Research参考文献 2被引用 9

一句话总结

本文将罕见事件统计方法，特别是泊松计数中率参数不确定时的负二项分布模型，应用于快速射电暴（FRB）探测调查的分析。研究提供了贝叶斯与经典统计方法，用于估计FRB发生率、评估探测概率，并比较不同调查之间的发生率，发现高银纬区域存在更高FRB发生率的有力证据，并量化了以高置信度实现探测所需的观测时间。

ABSTRACT

Statistical interpretation of sparsely sampled event rates has become vital for new transient surveys, particularly those aimed at detecting fast radio bursts (FRBs). We provide an accessible reference for a number of simple, but critical, statistical questions relevant for current transient and FRB research and utilizing the negative binomial model for counts in which the count rate parameter is uncertain or randomly biased from one study to the next. We apply these methods to re-assess and update results from previous FRB surveys, finding as follows. 1) Thirteen FRBs detected across five high-Galactic-latitude (> 30$^\circ$) surveys are highly significant $(p = 5 imes 10^{-5})$ evidence of a higher rate relative to the single FRB detected across four low-latitude (< 5$^\circ$) surveys, even after accounting for effects that dampen Galactic plane sensitivity. High- vs. mid-latitude (5 to 15$^\circ$) is marginally significant $(p = 0.03)$. 2) A meta analysis of twelve heterogeneous surveys gives an FRB rate of 2866 sky$^{-1}$ day$^{-1}$ above 1 Jy at high Galactic latitude (95% confidence 1121 to 7328) and 285 sky$^{-1}$ day$^{-1}$ at low/mid latitudes (95% from 48 to 1701). 3) Using the Parkes HTRU high-latitude setup requires 193 observing hours to achieve 50% probability of detecting an FRB and 937 hours to achieve 95% probability, based on the ten detections of (Champion et al. 2016) and appropriately accounting for uncertainty in the unknown Poisson rate. 4) Two quick detections at Parkes from a small number of high-latitude fields (Ravi et al. 2015; Petroff et al. 2015) tentatively favor a look long survey style relative to the scan wide HTRU survey, but only at $p = 0.07$ significance.

研究动机与目标

• 解决从多个探测率稀疏、计数极少甚至为零的FRB探测数据中估计罕见事件发生率所面临的统计挑战。
• 为研究人员提供易于使用且实用的统计工具，用于估计FRB发生率、预测探测所需时间，并比较不同调查配置下的发生率。
• 量化由于未知或可变的底层泊松率所导致的FRB发生率估计不确定性，尤其在不同调查的灵敏度和天区覆盖范围存在差异时。
• 评估在考虑银河系平面灵敏度影响后，高银纬与低/中银纬调查之间的FRB探测率是否存在显著差异。
• 实现对异质FRB调查的元分析，得出一个基于置信区间锚定的FRB发生率函数综合估计。

提出的方法

• 使用负二项分布建模计数数据，当泊松率参数不确定或在不同调查中变化时，允许存在过度离散化。
• 采用中性伽马先验（α=1/3，β=0）进行贝叶斯推断，以估计FRB发生率的后验分布，从而可对探测时间做出直接的概率陈述。
• 利用F分布分位数实现经典预测区间，计算未来计数的保守95%预测区间，尤其适用于至少探测到一个脉冲的情况。
• 使用似然比检验评估多个调查是否共享一个共同的底层发生率，检验高纬度与低纬度样本之间的一致性。
• 应用负二项回归模型，将FRB发生率建模为流量灵敏度、银纬及额外泊松方差的函数，估计源计数指数。
• 比较贝叶斯与经典方法在探测时间估计中的表现，偏好贝叶斯方法，因其解释性更强且校准更优。

实验结果

研究问题

• RQ1 在已知现有探测计数及发生率不确定性的情况下，使用帕克斯多波束接收机需要多少观测小时数，才能使探测到FRB的概率达到50%或95%？
• RQ2 即使考虑银河系平面灵敏度降低的影响，高银纬区域（|b| > 30°）的FRB探测率是否显著高于低银纬调查（|b| < 5°）？
• RQ3 基于现有探测数据，长时间单点指向（“看长”）调查是否比大范围扫描（“扫广”）调查具有更高的FRB探测率？
• RQ4 是否可以假设一组异质调查共享一个共同的底层FRB发生率，还是存在显著差异，需采用更灵活的模型？
• RQ5 基于综合调查数据，FRB发生率如何随流量灵敏度变化？其在不同银纬下的变化趋势如何？

主要发现

• 在五次高银纬调查（|b| > 30°）中探测到十三个FRB，提供有力证据（p = 5 × 10⁻⁵）表明其发生率高于四次低银纬调查（|b| < 5°）中仅探测到一个FRB的情况，即使在考虑银河系平面灵敏度抑制后依然成立。
• 对十二个异质调查进行元分析，得出高银纬区域的FRB发生率估计为2,866 sky⁻¹ day⁻¹（95% 置信区间：1,121 至 7,328），低/中银纬区域为285 sky⁻¹ day⁻¹（95% 置信区间：48 至 1,701）。
• 对于帕克斯HTRU调查，为实现50%的FRB探测概率，需观测193小时；为实现95%的探测概率，需观测937小时，该结果基于十次探测及发生率不确定性的建模。
• 两起来自小面积高银纬区域的快速探测（Ravi et al., 2015；Petroff et al., 2015）提示“看长”策略可能优于“扫广”HTRU策略，但该差异仅边际显著（p = 0.07）。
• 似然比检验表明，在高银纬与合并的低/中银纬调查中，共同发生率是合理的，但在欧几里得缩放假设下，对全部调查集而言则不成立。
• 负二项回归估计的率函数与其他已发表结果一致，其源计数指数反映了流量灵敏度与银纬依赖性，同时考虑了额外泊松方差。