[论文解读] Rashba Spin-Orbit Anisotropy and the Electric Field Control of Magnetism

S. E. Barnes, Jun’ichi Ieda+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 4, 2013

Magnetic properties of thin films被引用 8

一句话总结

本文提出，由内建电场和外加电场诱导的Rashba自旋轨道耦合可在超薄铁磁薄膜中产生显著的垂直磁各向异性（PMA），提供了一种不依赖于表面掺杂的电场调控磁性的机制。关键结果是磁各向异性能量表现出与外加电场平方成正比的依赖关系 $E_{\text{ext}}^2$，这与传统模型中的线性掺杂依赖关系形成对比。

ABSTRACT

The control of the magnetism of ultra-thin ferromagnetic layers using an electric field rather than a current, if large enough, would lead to many technologically important applications. To date, while it is usually assumed the changes in the magnetic anisotropy, leading to such a control, arises from surface charge doping of the magnetic layer, a number of key experiments cannot be understood within such a scenario. Much studied is the fact that, for non-magnetic metals or semi-conductors, a large surface electric field gives rise to a Rashba spin-orbit coupling which leads to a spin-splitting of the conduction electrons. For a magnet, this splitting is modified by the exchange field resulting in a large magnetic anisotropy energy via the Dzyaloshinskii-Moriya mechanism. This different, yet traditional, path to an electrically induced anisotropy energy can explain the electric field, thickness, and material dependence reported in many experiments.

研究动机与目标

• 解释传统表面掺杂理论无法解释的实验观测结果，即电场诱导的磁各向异性。
• 建立一个理论框架，说明铁磁界面处的Rashba自旋轨道耦合可显著贡献于垂直磁各向异性（PMA）。
• 证明PMA的电场依赖性源于Rashba分裂引起的二次方 $E_{\text{ext}}^2$ 项，而非线性掺杂效应。
• 阐明界面处内建电场的作用及其在外加电场调制下对磁性电控能力的贡献。
• 提出一个统一模型，结合Rashba自旋轨道耦合与磁性斯通纳模型，用于预测可电场调控的PMA。

提出的方法

• 构建一个包含Rashba自旋轨道耦合和交换相互作用的单带斯通纳模型哈密顿量：$ H = \frac{p^2}{2m} - J_0\bm{S}\cdot\bm{\sigma} + \frac{\alpha_R}{\hbar}(\sigma_x p_y - \sigma_y p_x) $。
• 将Rashba参数建模为 $ \alpha_R = e\eta_{\text{so}} E $，其中 $ E $ 为垂直电场，从而将自旋轨道耦合与电场强度关联起来。
• 在铁磁序参量 $ \bm{S} $ 存在的条件下求解哈密顿量，以 $ \hat{\bf m} $ 定义自旋 quantization 轴，并计算包括交换和Rashba贡献在内的总有效场。
• 利用二阶微扰论推导磁各向异性能量，识别出Dzyaloshinskii-Moriya（DM）和伪偶极子（PD）相互作用的贡献。
• 评估不同维度下的费米海平均值 $ \langle k_x^2 \rangle $，表明由于大 $ \bm{K} $ 倒易晶格分量的存在，三维效应占主导地位。
• 推导出各向异性能量满足 $ E_{\text{aniso}} \propto E_{\text{ext}}^2 $，其系数与 $ \alpha_R^2 \sim E^2 $ 成正比，从而导致二次电场依赖性。

实验结果

研究问题

• RQ1 Rashba自旋轨道耦合是否能解释实验中观测到的、无需引入表面掺杂的电场诱导PMA？
• RQ2 在Rashba机制下，磁各向异性能量随外加电场的函数形式是什么？
• RQ3 FM/金属和FM/氧化物界面处的内建电场如何贡献于PMA？其又如何通过外加电场进行调控？
• RQ4 在存在Rashba耦合的情况下，Dzyaloshinskii-Moriya相互作用与伪偶极子相互作用对总各向异性的相对贡献如何？
• RQ5 晶体势如何影响三维过渡金属体系中的有效自旋轨道耦合及各向异性能量？

主要发现

• 磁各向异性能量表现出与外加电场的平方成正比的依赖关系，即 $ E_{\text{ext}}^2 $，这是由Rashba自旋轨道耦合引起的，与传统模型中的线性掺杂依赖关系形成鲜明对比。
• 对于Au表面态，Rashba分裂能 $ E_R \approx 3.5 $ meV，且在费米能级处自旋分裂 $ \Delta \approx 110 $ meV，表明自旋轨道效应具有显著的能量尺度。
• Dzyaloshinskii-Moriya相互作用通过磁化方向与法线夹角 $ \theta $ 的 $ \cos^2\theta $ 依赖关系贡献于各向异性。
• 伪偶极子对各向异性的贡献与动量无关，在三维体系中占主导地位，原因在于波函数展开中存在大 $ \bm{K} $ 分量。
• 由于大倒易晶格矢量 $ \bm{K} $ 的贡献，三维体系中的费米海平均值 $ \langle k_x^2 \rangle $ 显著增强，从而大幅提高各向异性能量。
• 该模型能够解释标准掺杂理论无法解释的实验数据，包括PMA的厚度依赖性和材料依赖性，特别是在具有金属和氧化物顶盖层的非对称异质结构中。