[论文解读] Rate and state friction law as derived from atomistic processes at asperities

Takahiro Hatano|arXiv (Cornell University)|Dec 16, 2015

earthquake and tectonic studies参考文献 35被引用 10

一句话总结

本文从凸起处的原子过程推导出速率与状态依赖的摩擦（RSF）定律，表明长度常数和状态变量是微观凸起特性0阶加权幂平均。本文提供了RSF参数a、b和L的原子表达式，并系统推导出老化与滑移演化定律，阐明其物理基础及在分形凸起分布下的标度行为。

ABSTRACT

A theoretical account is given of the microscopic basis of the rate- and state-dependent friction (RSF) law. The RSF law describes rock friction quantitatively and therefore it is commonly used to model earthquakes and the related phenomena. But the RSF law is rather empirical and the theoretical basis has not been very clear. Here we derive the RSF law starting from constitutive laws for asperities, and give the atomistic expressions for the empirical RSF parameters. In particular, we show that both the length constant and the state variable are given as the 0th weighted power means of the corresponding microscopic quantities: a linear dimension and the contact duration of each asperity. As a result, evolution laws for the state variable can be derived systematically. We demonstrate that the aging and the slip laws can be derived and clarify the approximations behind these two major evolution laws. Additionally, the scaling properties of the length constant are clarified for fractal distribution of asperities.

研究动机与目标

• 通过从凸起处的原子过程推导，建立经验速率与状态依赖摩擦（RSF）定律的理论基础。
• 使用激活能、键密度和凸起尺寸等微观量，提供RSF参数a、b和长度常数L的原子表达式。
• 通过从凸起级动力学系统推导，阐明状态变量和演化定律（老化与滑移）的物理解释。
• 研究在凸起尺寸分形分布下，长度常数L的标度行为，特别是其与地震物理中临界成核尺寸的关系。
• 证明RSF定律源于凸起处共价键重连的热激活过程，其有效性取决于E/kBT ≫ 1。

提出的方法

• 从单个凸起的本构定律推导RSF定律，将摩擦建模为剪切作用下共价键重连的热激活过程。
• 使用滑移速度V和状态变量θ的对数依赖关系表达摩擦系数μ(V, θ)，其中参数a和b由激活能和体积推导得出。
• 将状态变量θ定义为凸起接触持续时间的0阶加权幂平均，长度常数L定义为凸起线性尺寸的0阶加权幂平均。
• 从底层凸起动力学推导老化与滑移演化定律（公式2和3），表明其与0阶平均公式一致。
• 分析凸起尺寸幂律分布下L的标度行为，表明当指数α < 3时，L与上截止长度成比例。
• 应用0阶加权幂平均形式化方法，表明L在重尾分布下显著区别于算术平均或标准加权平均。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何从原子凸起过程的第一性原理推导经验速率与状态依赖摩擦（RSF）定律？
• RQ2 在RSF框架中，状态变量θ和长度常数L的微观起源是什么？
• RQ3 老化与滑移演化定律如何从底层凸起级动力学和热激活过程演化而来？
• RQ4 在凸起尺寸的分形分布下，长度常数L的标度行为如何？其对地震模型中临界成核尺寸有何影响？
• RQ5 在何种物理条件（如E/kBT）下，RSF定律保持有效？参数a和b如何依赖于原子材料特性？

主要发现

• RSF定律从凸起处的原子过程推导得出，状态变量θ定义为单个凸起接触持续时间的0阶加权幂平均。
• 长度常数L被推导为凸起线性尺寸的0阶加权幂平均，解释了其在分形尺寸分布下的非平凡标度行为。
• 老化与滑移演化定律从凸起级动力学系统推导得出，当老化程度c ≪ 1时，老化定律有效。
• 参数b依赖于参考速度，比a更复杂，但在c ≪ 1时保持近似恒定，与实验观测一致。
• 激活能E必须远大于kBT（E/kBT ≳ 20）才能使RSF参数保持恒定；本文估计E ≈ 200 kJ/mol，因此在300 K时E/kBT ≈ 81。
• 当幂律指数α < 3时，长度常数L与凸起尺寸分布的上截止长度成比例，表明大天然断层可能因该标度行为而表现出异常大的临界滑移距离。