[论文解读] Rate-induced tipping can trigger plankton blooms

Anna Vanselow, Lukas Halekotte+3 more|arXiv (Cornell University)|Nov 17, 2022

Ecosystem dynamics and resilience被引用 9

一句话总结

本文通过拟一致轨迹识别出速率诱导的临界转变是快速-慢速浮游植物-浮游动物模型中浮游生物爆发的触发机制。利用几何奇异摄动理论，研究表明快速变暖速率可使系统越过对速率敏感的准阈值，导致单次爆发；更高的变暖速率可引发多次连续爆发，解释了传统平衡态分析未能捕捉到的瞬态爆发动力学。

ABSTRACT

Plankton blooms are complex nonlinear phenomena whose occurrence can be described by the two-timescale (fast-slow) phytoplankton-zooplankton model intrpduced by Truscott and Brindley 1994. In their work, they observed that a sufficiently fast rise of the water temperature causes a critical transition from a low phytoplankton concentration to a single outburst: a so-called plankton bloom. However, the dynamical mechanism responsible for the observed transition has not been identified to the present day. Using techniques from geometric singular perturbation theory, we uncover the formerly overlooked rate-sensitive quasithreshold which is given by special trajectories called canards. The transition from low to high concentrations occurs when this rate-sensitive quasithreshold moves past the current state of the plankton system at some narrow critical range of warming rates. In this way, we identify rate-induced tipping as the underlying dynamical mechanism. Our findings explain the previously reported transitions to a single plankton bloom, and allow us to predict a new type of transition to a sequence of blooms for higher rates of warming. This could provide a possible mechanism of the observed increased frequency of harmful algal blooms.

研究动机与目标

• 识别快速升温响应下观察到的瞬态浮游生物爆发背后的动态机制。
• 解决长期存在的谜题：为何爆发启动与变暖速率相关，而非仅与温度幅度相关。
• 利用几何奇异摄动理论解释从低密度共存到单次爆发的转变。
• 预测在高变暖速率下发生多次爆发的条件。
• 表征拟一致轨迹作为控制临界行为的对速率敏感的准阈值的作用。

提出的方法

• 应用几何奇异摄动理论分析Truscott和Brindley（1994）提出的双时标浮游植物-浮游动物模型。
• 对折叠流形上的快速流进行去奇化，以识别折叠奇点，包括折叠鞍点和折叠焦点点。
• 计算折叠鞍点奇点（FS）作为分隔跟踪与临界转变轨迹的临界阈值。
• 对完整三维TB模型（32）–（34）进行数值模拟，改变变暖速率和参数以观察爆发动力学。
• 识别出奇异拟一致轨迹为折叠鞍点的稳定流形，作为准阈值。
• 通过改变捕食率 $ R_m $、死亡率 $ \mu $ 和最大生长率 $ r_{\text{max}} $ 进行参数研究，以评估多次爆发发生的条件。

实验结果

研究问题

• RQ1 快速变暖下，从低浮游植物密度到单次瞬态爆发的转变背后的动态机制是什么？
• RQ2 为何爆发的发生依赖于温度升高的速率，而非仅依赖于最终温度？
• RQ3 在快慢系统中，拟一致轨迹如何作为对速率敏感的准阈值发挥作用？
• RQ4 在何种参数条件下，单次变暖脉冲期间可发生多次浮游生物爆发？
• RQ5 折叠奇点——尤其是折叠鞍点——在调控临界行为中扮演何种角色？

主要发现

• 识别出通过拟一致轨迹实现的速率诱导临界转变是瞬态浮游生物爆发的潜在机制，解释了先前研究中观察到的速率依赖性。
• 在原始Truscott-Brindley模型中，存在一个临界变暖速率 $ \upsilon \approx 0.003 $，用以区分非爆发（跟踪）与爆发（临界转变）行为。
• 在折叠点 $ F_1(r) $ 处的折叠鞍点奇点（FS）作为对速率敏感的准阈值，其穿越轨迹表现出爆发动力学。
• 当 $ \upsilon = 0.002 $ 时，存在折叠鞍点奇点，使拟一致轨迹能够以有限速度穿越折叠点并触发爆发。
• 当 $ \upsilon = 0.004 $ 时，在临界范围内不存在折叠奇点，且未发生爆发，证实了临界阈值的存在。
• 当 $ r_{\text{max}} $ 较高，且捕食压力（通过 $ R_m $）较低或死亡率 $ \mu $ 较高时，可发生多次爆发，允许反复穿越准阈值。