[论文解读] Rational Closure in SHIQ

Laura Giordano, Valentina Gliozzi+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 8, 2014

Logic, Reasoning, and Knowledge参考文献 24被引用 13

一句话总结

本文为描述逻辑 $Δ\mathcal{SHIQ}$ 提出了一个理性封闭构造，扩展了 Lehmann 和 Magidor 在命题理性封闭上的工作，将其推广至带有典型性算符 $̄{T}$ 的描述逻辑。该工作通过具有有限秩极小元素的优先模型提供了语义表征，证明了理性封闭可通过标准 $Δ\mathcal{SHIQ}$ 推论在 ExpTime 内计算，并确立了在 TBox 和 ABox 中的可 defeasible 推论由典型模型中的极小蕴含所刻画。

ABSTRACT

We define a notion of rational closure for the logic SHIQ, which does not enjoys the finite model property, building on the notion of rational closure introduced by Lehmann and Magidor in [23]. We provide a semantic characterization of rational closure in SHIQ in terms of a preferential semantics, based on a finite rank characterization of minimal models. We show that the rational closure of a TBox can be computed in EXPTIME using entailment in SHIQ.

研究动机与目标

• 将原本定义于命题逻辑的理性封闭扩展至缺乏有限模型性质的表达性描述逻辑 $Δ\mathcal{SHIQ}$。
• 通过优先模型和有限秩极小元素，为 $Δ\mathcal{SHIQ}$ 中的理性封闭提供语义表征。
• 证明理性封闭可通过标准 $Δ\mathcal{SHIQ}$ 推论计算，从而保持计算效率。
• 在非单调典型性存在的情况下，处理 TBox 和 ABox 推理，并给出复杂度界限。

提出的方法

• 在 $Δ\mathcal{SHIQ}$ 中引入典型性算符 $̄{T}$ 的扩展，以表达可 defeasible 包含式如 ${̄{T}}(C)\sqsubseteq D$。
• 将理性模型定义为配备有领域上严格偏序 $<$ 的标准 $Δ\mathcal{SHIQ}$ 模型，以表示典型性。
• 通过在领域元素上定义有限秩函数来刻画极小模型，证明即使在领域可能无限的情况下，有限知识库的所有极小模型也具有有限秩。
• 证明在理性封闭中的包含式恰好对应于在优先语义下典型模型中被极小蕴含的公式。
• 证明 TBox 的理性封闭可通过仅使用 $Δ\mathcal{SHIQ}$ 推论来计算，避免在扩展逻辑 $Δ\mathcal{SHIQ}^\textsf{R}{\bf T}$ 中进行推理。
• 证明 TBox 和 ABox 的理性封闭决策问题均属于 ExpTime，利用有限秩性质和模型极小性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何为缺乏有限模型性质的 $Δ\mathcal{SHIQ}$ 逻辑形式化定义理性封闭？
• RQ2 $Δ\mathcal{SHIQ}$ 中理性封闭的语义基础是什么？它与优先模型和极小模型语义有何关联？
• RQ3 能否仅通过标准 $Δ\mathcal{SHIQ}$ 推论来计算 $Δ\mathcal{SHIQ}$ TBox 的理性封闭？
• RQ4 判断一个包含式是否属于 $Δ\mathcal{SHIQ}$ TBox 的理性封闭，其计算复杂度是多少？
• RQ5 当个体通过角色相互关联时，如何在理性封闭下处理 ABox 推理？

主要发现

• 在优先语义下，$Δ\mathcal{SHIQ}$ TBox 的理性封闭恰好对应于在典型模型中被极小蕴含的包含式集合。
• 即使领域无限，有限 $Δ\mathcal{SHIQ}$ 知识库的所有极小模型均具有有限秩，这使得极小性的有限表征成为可能。
• TBox 的理性封闭可通过仅使用标准 $Δ\mathcal{SHIQ}$ 推论在 ExpTime 内计算，无需依赖扩展逻辑 $Δ\mathcal{SHIQ}^\textsf{R}{\bf T}$ 中的推理。
• 判断一个包含式是否属于 $Δ\mathcal{SHIQ}$ TBox 的理性封闭的问题属于 ExpTime。
• 判断 ABox 断言 $C(a)$ 是否属于 ABox 的理性封闭的问题也属于 ExpTime，这是由于需要对替代极小秩进行怀疑论推理。
• 该语义框架将 [16] 中命题理性封闭语义推广至 $Δ\mathcal{SHIQ}$，尽管后者缺乏有限模型性质。