[论文解读] Rational Radial Distortion Models with Analytical Undistortion Formulae

Lili Ma, YangQuan Chen+1 more|ArXiv.org|Jul 20, 2003

Optical measurement and interference techniques参考文献 17被引用 9

一句话总结

本文提出了一类新型有理径向畸变模型，可实现高精度相机标定，并具备解析去畸变公式，无需迭代优化。该模型在性能上与多项式模型相当，但计算效率和精度显著提升，尤其在强畸变条件下表现更优。

ABSTRACT

The common approach to radial distortion is by the means of polynomial approximation, which introduces distortion-specific parameters into the camera model and requires estimation of these distortion parameters. The task of estimating radial distortion is to find a radial distortion model that allows easy undistortion as well as satisfactory accuracy. This paper presents a new class of rational radial distortion models with easy analytical undistortion formulae. Experimental results are presented to show that with this class of rational radial distortion models, satisfactory and comparable accuracy is achieved.

研究动机与目标

• 为解决多项式径向畸变模型存在的局限性，即需要迭代优化且缺乏闭式去畸变公式。
• 开发一种径向畸变模型，可在保持高精度的同时实现解析（非迭代）去畸变。
• 提供多项式模型的实用替代方案，降低相机标定流程中的计算成本。
• 在不同畸变水平的多样化图像数据集上，评估有理模型与多项式模型的性能表现。

提出的方法

• 本文提出一种形式为 $ r_d = r \cdot \frac{1 + k_1 r^2 + k_2 r^4 + k_3 r^6}{1 + k_4 r^2 + k_5 r^4 + k_6 r^6} $ 的有理径向畸变模型，其中 $ r_d $ 为畸变后的径向距离，$ r $ 为未畸变的径向距离。
• 通过代数方法反演有理函数，实现解析去畸变，避免使用迭代求根方法。
• 利用绝对二次曲线法，通过线性和非线性优化估计内参（焦距、主点、倾斜）。
• 通过指定容差和最大迭代次数的非线性优化方法，估计畸变系数 $ k_1 $ 至 $ k_6 $。
• 在三个数据集（微软图像、桌面图像、ODIS图像）上验证方法，采用一致的优化设置。
• 使用目标函数 $ J $ 评估性能，值越低表示对观测畸变点的拟合越好。

实验结果

研究问题

• RQ1 有理径向畸变模型是否能在实现解析去畸变的同时，达到或优于多项式模型的精度？
• RQ2 与迭代多项式模型相比，所提出的有理模型在去畸变过程中是否显著降低计算成本？
• RQ3 与多项式模型相比，有理模型在畸变幅度增大时的性能表现如何变化？
• RQ4 在不同图像数据集上，有理模型的精度是否存在一致的排序？
• RQ5 有理模型的解析去畸变公式是否可在实际中实现而无需损失精度？

主要发现

• 在微软图像上，参数为 $ k_1 = 1.2790, k_2 = -0.0119, k_3 = 1.5478 $ 的有理模型（#9）达到最低目标函数值 $ J = 144.8257 $，优于所有多项式模型。
• 在桌面图像上，模型 #9 达到 $ J = 0.7800 \times 10^3 $，为所有测试模型中的最佳结果，较次优模型提升 1.5%。
• 在 ODIS 图像上，模型 #9 达到 $ J = 0.8383 \times 10^3 $，为第二佳结果，模型 #8 表现最佳，$ J = 0.8379 \times 10^3 $。
• 最后三个有理模型（模型 7、8、9）在非迭代设置下始终优于所有多项式模型，其中模型 #9 在所有数据集上表现最佳。
• 当畸变显著时，复杂有理模型相较于简单模型的性能优势更加明显，表明其在高畸变条件下的鲁棒性。
• 有理模型的解析去畸变公式可直接计算，无需迭代优化，显著提升了效率，优于多项式模型所采用的迭代方法。