[论文解读] Ray travel times in range-dependent acoustic waveguides

A. L. Virovlyansky|ArXiv.org|Dec 8, 2000

Underwater Acoustics Research参考文献 12被引用 9

一句话总结

本文提出一种基于哈密顿力学与作用量-角度变量的近似解析方法，用于建模内波扰动下范围依赖型海洋声学波导中射线走时的变化。该方法推导出扰动与未扰动射线之间走时差的简化表达式，解释了早期到达的波前段出人意料的稳定性，并量化了在长达3000公里范围内扰动引起的波前展宽与偏移。

ABSTRACT

An approximate analytical approach to describe the stochastic motion of sound rays in deep ocean is developed. This is done for a realistic propagation model with an internal wave induced perturbation imposed on the smooth background sound speed field. The chaotic ray dynamics is analyzed using the Hamiltonian formalism taken in terms of the action-angle canonical variables. It is shown that even at ranges of a few thousands km, the magnitude of range variations of the action variable is still small enough to be used as a small parameter in the problem. A simple expression for the difference in travel times of perturbed and unperturbed rays and approximate analytical solutions to stochastic ray (Hamilton) equations are derived. These relations are applied to study range variations of the timefront (representing ray arrivals in the time-depth plane). Estimations characterizing the widening and bias of timefront segments in the presence of perturbations are obtained. Qualitative and quantitative explanations are given to surprising stability of early portions of the timefront observed in both numerical simulations and field experiments. PACS number(s): 43.30.Cq, 43.30.Pc

研究动机与目标

• 开发一种解析框架，用于建模具有范围依赖性声速剖面的深海波导中射线走时的变化。
• 解释尽管存在混沌射线动力学，数值与实验数据中观察到的早期到达射线段（波前）为何保持稳定。
• 量化内波引起的扰动对波前结构的影响，包括展宽与偏移。
• 建立一种基于作用量-角度变量的微扰方法，即使在非绝热范围变化下，仍适用于长距离（最长达3000公里）情况。
• 推导出扰动与未扰动射线之间走时差的简化解析表达式，并通过数值模拟进行验证。

提出的方法

• 采用位置-动量变量（p, z）中的哈密顿力学表述射线动力学，其中射线走时由eikonal泛函表示。
• 通过正则变换引入作用量-角度变量（I, θ），即使绝热不变量不成立，也能实现微扰分析。
• 推导出扰动与未扰动波导中射线之间走时差Δt的近似解析表达式。
• 推导出由于随机内波扰动引起的动作变量与角度变量波动的随机微分方程。
• 利用作用量-角度坐标中射线变量的傅里叶级数表示，表达一般函数并求解随机方程。
• 将所得统计解应用于波前结构分析，估算由扰动引起的波段宽度与偏移量。

实验结果

研究问题

• RQ1 为何在内波引起强烈射线混沌的情况下，波前的早期到达部分仍保持稳定？
• RQ2 内波扰动如何影响扰动与未扰动波导中射线之间的走时差？
• RQ3 内波引起的非均匀性对波前段宽度与偏移的定量影响是什么？
• RQ4 在非绝热范围依赖条件下，是否可将作用量变量的方差视为长距离射线传播中的小参数？
• RQ5 在何种程度上可利用作用量-角度变量与微扰理论对随机射线动力学进行解析近似？

主要发现

• 在长达3000公里的距离范围内，作用量变量的方差保持足够小，可合理地作为微扰理论中的小参数。
• 推导出扰动与未扰动射线之间走时差Δt的简洁解析表达式，支持高效计算。
• 扰动导致波前段出现色散（展宽）与系统性偏移，且偏移量可被定量估算。
• 该模型通过小的作用量变量波动与早期走时对扰动的低敏感性，解释了观察到的早期波前段稳定性。
• 波前宽度与偏移的解析预测与数值模拟结果高度一致，验证了该方法的有效性。
• 该方法通过将问题转化为作用量-角度变量并采用傅里叶级数展开，实现了无需完整数值射线追踪的高效统计分析。