[论文解读] Rayleigh-Darcy convection in a porous layer: A comparison of near-critical and normal fluid phases

Е. Б. Соболева|arXiv (Cornell University)|Jan 25, 2010

Fluid Dynamics and Turbulent Flows参考文献 3被引用 5

一句话总结

本研究研究了在底部加热的多孔层中近临界流体（建模为范德瓦尔斯气体）与在奥伯克-布辛涅斯克近似下的正常流体之间的瑞利-达西对流。推导了将无量纲参数与真实物理准则联系起来的相似性准则，并展示了普朗特数-达西瑞利数关系的普遍性，表明在临界点附近，对流起始阈值仅取决于流体的临界绝热温度梯度，而与固体基质无关。

ABSTRACT

Gravity-driven convection of fluid at parameters near its thermodynamic critical point inside a porous layer heated from below (Rayleigh-Darcy convection) is studied. The fluid having the temperature slightly above the critical one is one-component. The hydrodynamic model describing a high compressible fluid phase at variable physical properties inside a solid matrix at a uniform porosity is analyzed. A near-critical fluid is assumed to be the van der Waals gas. In the limit of small variations in the density and thermodynamic coefficients where the Oberbeck-Boussinesq approximation is applicable, the correlation relations for the key criteria of similarity under the stratification effect are obtained. These relations connect the model parameters (the Rayleigh-Darcy and Prandtl numbers appearing in the dimensionless governing equations) with the criteria of similarity (the real Rayleigh-Darcy and Prandtl numbers characterizing convection actually). Steady-state Rayleigh-Darcy convection near the stability threshold in conditions of the Oberbeck-Boussinesq approximation to be valid is simulated numerically. A set of solutions is analyzed with the use of the correlation relations resulting in a universal dependency of the corrected Nusselt number on the real Rayleigh-Darcy number described by a single curve. Convection of near-critical fluid is compared with that of normal fluid. The temperature difference at boundaries corresponding to the convection onset and depending on the Schwarzschild and Rayleigh criteria is analyzed analytically. As obtained, near the critical point, the threshold temperature difference at boundaries becomes independent of solid matrix and is determined solely by the critical adiabatic temperature gradient of fluid phase.

研究动机与目标

• 分析在单组分流体热力学临界点附近的重力驱动对流。
• 在均匀多孔基质中，对具有可变物理性质的高可压缩流体行为进行建模。
• 推导无量纲模型参数（达西瑞利数、普朗特数）与真实物理准则之间的相似性准则。
• 在奥伯克-布辛涅斯克近似下，对靠近稳定性阈值的稳态对流进行数值模拟。
• 比较近临界与正常流体相的对流动力学及起始条件。

提出的方法

• 将流体相建模为临界点附近的范德瓦尔斯气体，以捕捉强可压缩性及可变的热物理性质。
• 应用奥伯克-布辛涅斯克近似，对密度和热力学系数的微小变化进行简化，以简化控制方程。
• 推导无量纲模型参数（达西瑞利数、普朗特数）与真实物理准则（真实达西瑞利数、普朗特数）之间的相关关系。
• 对具有均匀孔隙率的多孔层中靠近稳定性阈值的稳态对流进行数值模拟。
• 利用推导出的相似性关系，将一组解归一化为普遍的努塞尔数-达西瑞利数依赖关系。
• 通过施瓦茨希尔德准则和瑞利准则，对对流起始的临界温度差进行解析评估。

实验结果

研究问题

• RQ1 在多孔层中，近临界流体与正常流体相的瑞利-达西对流起始有何不同？
• RQ2 固体基质在决定近临界流体对流起始阈值中起什么作用？
• RQ3 是否可以为不同流体类型建立努塞尔数与真实达西瑞利数之间的普遍标度关系？
• RQ4 临界点附近可变流体性质如何影响多孔介质中的对流换热？
• RQ5 临界绝热温度梯度在多大程度上是临界点附近对流起始的唯一决定因素？

主要发现

• 建立了校正努塞尔数与真实达西瑞利数之间的普遍依赖关系，该关系在不同流体条件下由单一曲线描述。
• 在临界点附近，对流起始的临界温度差与固体基质无关，仅取决于流体的临界绝热温度梯度。
• 对流起始的临界温度差通过施瓦茨希尔德准则和瑞利准则得到解析关联，证实了临界附近流体可压缩性的影响。
• 推导出的相似性关系可将无量纲模型参数映射到真实物理准则，从而实现跨流体比较。
• 数值模拟证实，在密度和热力学系数微小变化的奥伯克-布辛涅斯克近似下，努塞尔数标度保持一致。
• 本研究表明，近临界流体表现出与正常流体不同的对流行为，尤其体现在起始条件对基质性质的独立性。