[论文解读] Rayleigh-Plateau instability causes the crown splash

Robert D. Deegan, Philippe Brunet+1 more|ArXiv.org|Jun 18, 2008

Fluid Dynamics and Heat Transfer参考文献 1被引用 8

一句话总结

本文表明，瑞利-普拉特不稳定性决定了冠状飞溅中波长选择与液滴数量，其中次级液滴的平均数量由该不稳定性中最不稳定的波长决定。对边缘演化的实验测量与光谱分析表明，观测到的波长与理论预测值在±20%以内一致，而不规则性则源于不稳定性增长速率谱对初始噪声的放大作用。

ABSTRACT

The impact of a drop onto a liquid layer and the subsequent splash has important implications for diverse physical processes such as air-sea gas transfer, cooling, and combustion. In the {\it crown splash} parameter regime, the splash pattern is highly regular. We focus on this case as a model for the mechanism that leads to secondary droplets, and thus explain the drop size distribution resulting from the splash. We show that the mean number of secondary droplets is determined by the most unstable wavelength of the Rayleigh-Plateau instability. Variations from this mean are governed by the width of the spectrum. Our results for the crown splash will provide the basis for understanding more complicated splashes.

研究动机与目标

• 确定导致冠状飞溅中次级液滴呈现规则、周期性图案的物理机制。
• 确定表面张力驱动的不稳定性——特别是瑞利-普拉特不稳定性——是否主导飞溅边缘破裂过程中的波长选择。
• 量化初始扰动与光谱宽度在生成飞溅图案中观测到的不规则性中的作用。
• 排除瑞利-泰勒、里希特迈尔-梅斯克和非线性放大等替代机制作为对称性破缺的主要原因。

提出的方法

• 采用侧向高速成像与频闪闪光摄影（600 ns 脉冲），以亚微秒时间分辨率和亚微米空间分辨率捕捉飞溅边缘的时序演化。
• 使用玻璃光学平面对实现平坦、稳定的液膜，控制其厚度（150–300 µm），以确保对撞击动力学的干扰最小化。
• 在受控重力释放条件下测量液滴撞击速度（U = 326 cm/s）与直径（D = 0.155 cm），以保持一致的无量纲参数（We = 874，Re = 966，H* = 0.2）。
• 将瑞利-普拉特不稳定性理论应用于圆柱形液流，基于实验测得的边缘半径 r₀(t) 和射流半径 R(t) 推导时间依赖的生长速率。
• 利用增长速率谱 σₘ(t) 对边缘形变进行光谱分析，其中峰值波长由 ∫₀ᵗ σₘ(t′)dt′ 的最大值确定，考虑历史依赖的生长过程。
• 将测量得到的波长与光谱宽度与线性不稳定性理论预测值进行比较，采用白噪声初始条件，且无调整参数。

实验结果

研究问题

• RQ1 何种物理机制决定了冠状飞溅中次级液滴的特征波长？
• RQ2 次级液滴的数量如何与飞溅边缘的几何结构和动力学相关联？
• RQ3 初始随机扰动在飞溅图案中观测到的不规则性中贡献有多大？
• RQ4 瑞利-普拉特不稳定性能否解释观测到的边缘波纹指数增长？与其它不稳定性相比如何？
• RQ5 为何标准线性稳定性分析无法再现观测到的边缘形变均方根振幅？

主要发现

• 在不同边缘半径范围内，测量得到的边缘波纹波长与瑞利-普拉特不稳定性预测的最不稳定波长一致，误差在±20%以内。
• 次级液滴的数量与边缘周长除以最不稳定波长成正比，证实波长选择主导液滴计数。
• 飞溅图案的不规则性源于增长速率谱对初始白噪声的放大作用，且光谱宽度与实验数据一致。
• 边缘形变的均方根振幅以 0.59 ms（H* = 0.1）和 1.1 ms（H* = 0.2）的时间常数呈指数增长，与经典瑞利-普拉特理论预测的瞬时增长率一致。
• 排除了瑞利-泰勒、里希特迈尔-梅斯克及非线性放大等替代机制，因其波长预测不匹配、增长速率较慢或缺乏波长选择性。
• 振幅增长与理论预测的偏差归因于非圆柱形几何结构及膜-边缘连接处的附着约束，这些因素降低了表面能增益并抑制了不稳定性。