[论文解读] Rayleigh-Taylor instability with variable acceleration

D. Lee Hill, Aklant K. Bhowmick+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 14, 2019

Fluid Dynamics and Turbulent Flows参考文献 33被引用 4

一句话总结

本文研究了在三维、不可压缩、理想流体中，具有周期性边界条件与p6mm对称性的时变幂律加速度下的瑞利-泰勒不稳定性。通过群论与标度分析，根据加速度指数识别出两种不同的早期动力学行为：当指数 > -2 时，系统由加速度主导；当指数 < -2 时，系统由初始增长率主导，临界转变发生在指数 = -2 处。

ABSTRACT

We consider the long-standing problem of Rayleigh-Taylor instability with variable acceleration, and focus on the early-time dynamics of an interface separating incompressible ideal fluids of different densities subject to an acceleration being a power-law function of time for a spatially extended threedimensional flow periodic in the plane normal to the acceleration with symmetry group p6mm. By employing group theory and scaling analysis, we discover two distinct sub-regimes of the early time dynamics depending on the exponent of the acceleration power-law. The time-scale and the early-time dynamics are set by the acceleration for exponents greater than -2, and by the initial growth-rate (due to, e.g., initial conditions) for exponents smaller than -2. At the exponent value (-2) a transition occurs from one regime to the other with varying acceleration strength. For a broad range of the acceleration parameters, the instability growth-rate is explicitly found, the dependence of the dynamics on the initial conditions is investigated, and theory benchmarks are elaborated.

研究动机与目标

• 解决长时间以来在时变加速度下瑞利-泰勒不稳定性所面临的挑战。
• 理解在幂律时变加速度作用下，不同密度流体界面的早期动力学行为。
• 确定不稳定性增长率如何依赖于加速度指数与初始条件。
• 为变加速度区域中的不稳定性增长率建立理论基准。
• 确定在指数 = -2 处加速度主导与初始条件主导动力学之间的转变。

提出的方法

• 在p6mm对称性下对控制方程应用群论，以识别不变解。
• 采用标度分析，基于加速度幂律指数推导无量纲时间与增长率的标度律。
• 考虑三维、空间周期性流动，使用不同密度的不可压缩理想流体。
• 推导出不稳定性增长率关于加速度指数与初始条件的解析表达式。
• 通过渐近分析区分由加速度主导（指数 > -2）与由初始条件主导（指数 < -2）的区域。
• 通过理论一致性检验与已知极限情况的对比验证结果。

实验结果

研究问题

• RQ1 在时变幂律加速度下，瑞利-泰勒不稳定性早期动力学行为如何变化？
• RQ2 当加速度随时间变化时，什么决定了不稳定性增长率的主导时间尺度？
• RQ3 系统行为如何在加速度驱动与初始条件驱动的区域之间发生转变？
• RQ4 不稳定性增长率对加速度指数与初始条件的显式依赖关系是什么？
• RQ5 对称性与周期性边界条件如何影响三维空间中不稳定性演化的特征？

主要发现

• 当加速度指数大于 -2 时，不稳定性增长率由时变加速度主导，增长率随时间呈幂律依赖。
• 当指数小于 -2 时，初始增长率（由初始条件决定）主导动力学行为，加速度起次要作用。
• 在临界指数值 -2 处，两种动力学行为之间发生转变，不稳定性增长率对时间呈现对数依赖关系。
• 已为广泛的加速度参数推导出不稳定性增长率的显式表达式，支持定量预测。
• 建立了理论基准，验证了不同加速度剖面下的标度律与行为区域转变。
• 分析结果表明，对称性与周期性（p6mm）不改变基本的行为区域分类，保持了基于指数的二元划分。