[论文解读] Reachability Analysis Using Dissipation Inequalities For Uncertain Nonlinear Systems

He Yin, Andrew Packard+2 more|arXiv (Cornell University)|Aug 7, 2018

Stability and Control of Uncertain Systems参考文献 43被引用 7

一句话总结

本文提出了一种针对具有多项式动力学的不确定非线性系统的可达性分析方法，通过利用满足包含积分二次约束（IQCs）的耗散不等式的时变存储函数。该方法通过平方和（SOS）优化，实现了在 $\mathcal{L}_{2}$ 干扰、时变参数和未建模动态下的有限时域可达集的紧致外包围，首次在可达性分析中应用IQCs并保证鲁棒性与全局收敛性。

ABSTRACT

We propose a method to outer bound forward reachable sets on finite horizons for uncertain nonlinear systems with polynomial dynamics. This method makes use of time-dependent polynomial storage functions that satisfy appropriate dissipation inequalities that account for time-varying uncertain parameters, L2 disturbances, and perturbations characterized by integral quadratic constraints (IQCs) with both hard and soft factorizations. In fact, to our knowledge, this is the first result introducing IQCs to reachability analysis, thus allowing for various types of uncertainty, including unmodeled dynamics. The generalized S-procedure and Sum-of-Squares techniques are used to derive algorithms with the goal of finding the tightest outer bound with a desired shape. Both pedagogical and practically motivated examples are presented, including a 7-state F-18 aircraft model.

研究动机与目标

• 开发一种适用于不确定非线性系统的有限时域可达性分析框架，以考虑多种不确定性源，包括时变参数、$\mathcal{L}_{2}$ 干扰和未建模动态。
• 通过引入积分二次约束（IQCs）将可达性分析从多项式系统扩展至更广范围，以实现对硬非线性、时滞和未建模动态的建模。
• 利用平方和（SOS）规划与广义S-过程，计算可达集的最紧可能外边界，避免对存储函数进行初始化。
• 通过拟凸优化实现计算高效、全局收敛的方法，其保守性和计算效率优于现有迭代方法。

提出的方法

• 该方法采用满足局部耗散不等式的时变多项式存储函数，以考虑 $\mathcal{L}_{2}$ 干扰、时变不确定参数以及由IQCs表征的扰动 $\Delta$。
• 利用广义S-过程与平方和（SOS）技术，将可达集计算建模为拟凸优化问题。
• 框架同时支持硬IQCs与软IQCs因子分解，其中软IQCs通过[6]中导出的下界处理，以确保在有限时域内的有效性。
• 通过二分法求解优化问题，实现无需存储函数可行初始猜测的全局收敛。
• 该方法支持硬IQCs与软IQCs因子分解，可实现对含未建模动态和非线性的系统的鲁棒分析。
• 应用后处理验证步骤以验证SOS解的正确性，确保数值计算的可靠性。

实验结果

研究问题

• RQ1 积分二次约束（IQCs）能否在具有多项式动力学的不确定非线性系统可达性分析中被有效整合？
• RQ2 在包括 $\mathcal{L}_{2}$ 干扰和时变参数在内的多种不确定性源下，如何实现对有限时域可达集的紧致外边界包围？
• RQ3 所提方法能否在保守性与计算效率上优于现有迭代方法（如 $V,s$ 迭代法）？
• RQ4 IQCs在多大程度上可对未建模动态及非线性（如饱和、时滞）进行建模，以支持可达性分析？
• RQ5 是否能够基于SOS与耗散不等式，构建一种无需初始化的全局收敛优化框架，用于可达集计算？

主要发现

• 所提方法在 $T=0.4$ 秒时对F-18模型的外边界实现了1.36的缩放因子 ($\alpha^*$)，表明外边界半径为包含仿真点的最小体积椭球半径的1.166倍。
• 与 $V,s$ 迭代法相比，所提拟凸方法在相近计算时间（约3.7k秒 vs. 约5.2k秒）内实现了19.4%更小的 $\alpha^*$ 值（1.36 vs. 1.70）。
• 该方法成功实现了对7状态F-18飞机模型在落叶模式条件下的可达集外边界包围，仿真轨迹被计算出的椭球外边界紧密包含。
• 该框架是首个将IQCs引入可达性分析的系统，实现了对未建模动态及非线性（如饱和、时滞）的鲁棒性分析。
• 优化过程全局收敛，且无需存储函数初始化，显著提升了可靠性与计算效率。
• 通过后处理验证，确认了SOS解的正确性与紧致性。