[论文解读] Reactive Synthesis Modulo Theories Using Abstraction Refinement

Benedikt Maderbacher, Roderick Bloem|arXiv (Cornell University)|Jul 30, 2021

Formal Methods in Verification参考文献 12被引用 7

一句话总结

本文提出了一种基于抽象提炼与基于反例引导的抽象提炼（CEGAR）的时序流逻辑模理论（TSL(T)）的反应式合成程序。该方法将TSL(T)规格转化为带有理论谓词布尔抽象的LTL，应用LTL合成，并通过SMT驱动的理论一致性检查迭代地精炼虚假反策略，从而实现非布尔系统的合成或证明不可实现性，尽管该问题在一般情况下是不可判定的。

ABSTRACT

Reactive synthesis builds a system from a specification given as a temporal logic formula. Traditionally, reactive synthesis is defined for systems with Boolean input and output variables. Recently, new theories and techniques have been proposed to extend reactive synthesis to data domains, which are required for more sophisticated programs. In particular, Temporal stream logic(TSL) (Finkbeiner et al. 2019) extends LTL with state variables, updates, and uninterpreted functions and was created for use in synthesis. We present a synthesis procedure for TSL(T), an extension of TSL with theories. Synthesis is performed using a counter-example guided synthesis loop and an LTL synthesis procedure. Our method translates TSL(T) specifications to LTL and extracts a system if synthesis is successful. Otherwise, it analyzes the counterstrategy for inconsistencies with the theory. If the counterstrategy is theory-consistent, it proves that the specification is unrealizable. Otherwise, we add temporal assumptions and Boolean predicates to the TSL(T) specification and start the next iteration of the the loop. We show that the synthesis problem for TSL (T) is undecidable. Nevertheless our method can successfully synthesize or show unrealizability of several non-Boolean examples.

研究动机与目标

• 为解决具有非布尔数据域（如整数和实数）的系统反应式合成挑战，这些数据域在实际应用中很常见。
• 将传统的基于LTL的合成扩展至支持线性整数算术（LIA）和线性实数算术（LRA）等理论，以支持更丰富的系统规格。
• 开发一种可扩展且自动化的合成程序，即使在原始规格中未包含所需谓词的情况下，也能生成正确构造的系统。
• 通过使用带有理论一致性检查的迭代抽象提炼循环，处理TSL(T)合成的不可判定性。

提出的方法

• 通过为每个理论谓词引入布尔变量，将TSL(T)公式转化为LTL，将其视为环境控制的输入。
• 对抽象化后的公式应用命题LTL合成，生成布尔控制器。
• 若合成失败，则使用SMT求解器分析所得反策略，以检测其与底层理论的一致性。
• 若反策略与理论一致，则断定原始TSL(T)规格不可实现。
• 若反策略不一致，则提取新的时序假设和布尔谓词以精炼规格并迭代。
• 在合成过程中使用符号化表示，以高效管理大规模状态空间。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否通过形式化理论（如LIA和LRA）有效扩展反应式合成以支持非布尔数据域？
• RQ2 如何将抽象提炼方法适配以处理反应式合成中的时序与理论不一致？
• RQ3 该方法在多大程度上能自动发现原始规格中不存在的必要谓词？
• RQ4 该方法在涉及整数和实数的非平凡示例中的可扩展性与实际有效性如何？

主要发现

• TSL(T)的合成问题在一般情况下是不可判定的，但所提方法成功合成了多个非布尔示例，或证明了其不可实现性。
• 该算法在35秒内完成了3层电梯控制器的合成（共5次精炼），4层版本在3.5分钟内完成，表明其在有界问题上的可扩展性。
• 3个元素的排序算法在3.7秒内完成合成，但4个元素版本耗时18.5分钟，5个元素版本在13小时后超时，表明其在复杂排序任务上的局限性。
• 单个水箱水位控制器（含活锁要求）在95秒内完成合成（共18次精炼），生成了2个状态的系统，验证了该方法在信息物理系统中的有效性。
• 该方法在31秒内成功合成了一个两水箱水系统，共4次精炼，表明其适用于线性实数算术模型。
• 在所有合成成功的情况下，生成的系统均正确处理了数据域，并满足了安全性和活锁要求，即使新谓词是自动发现的。