[论文解读] Reactive Turing Machines

J. C. M. Baeten, Bas Luttik+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 9, 2011

Computability, Logic, AI Algorithms参考文献 19被引用 5

一句话总结

本文提出了反应式图灵机（RTMs），这是一种新颖的经典图灵机扩展，通过带标签的转移（动作或τ）实现交互与并发。通过将行为建模为分支 bisimilarity 的转移系统，作者证明RTM能够以保持发散性的分支 bisimilarity 为标准，模拟任意有界分支度的可计算转移系统；在不保持发散性的情况下，也能模拟任意有效转移系统。关键的是，他们展示了RTM的并行组合可由单个RTM模拟，且在弱等价下存在通用RTM，但在严格保持发散性下则不存在。

ABSTRACT

We propose reactive Turing machines (RTMs), extending classical Turing machines with a process-theoretical notion of interaction, and use it to define a notion of executable transition system. We show that every computable transition system with a bounded branching degree is simulated modulo divergence-preserving branching bisimilarity by an RTM, and that every effective transition system is simulated modulo the variant of branching bisimilarity that does not require divergence preservation. We conclude from these results that the parallel composition of (communicating) RTMs can be simulated by a single RTM. We prove that there exist universal RTMs modulo branching bisimilarity, but these essentially employ divergence to be able to simulate an RTM of arbitrary branching degree. We also prove that modulo divergence-preserving branching bisimilarity there are RTMs that are universal up to their own branching degree. Finally, we establish a correspondence between executability and finite definability in a simple process calculus.

研究动机与目标

• 本文旨在通过引入一种支持交互和非终止的计算模型，弥合经典可计算性理论与并发理论之间的鸿沟。
• 其目标是利用转移系统和行为等价关系，定义反应式行为的可执行性概念。
• 作者研究RTM是否能够模拟顺序和并行的交互计算。
• 他们致力于建立RTM与有限过程演算规格之间的对应关系。
• 本文研究在不同行为等价关系下，通用RTM的存在性及其性质。

提出的方法

• RTMs被定义为在经典图灵机基础上增加带标签转移的模型：动作（可观测交互）和τ（不可观测的内部步骤）。
• RTM的行为以转移系统表示，语义通过分支 bisimilarity 定义，包括保持发散性和不保持发散性的变体。
• 作者证明，每个有界分支度的可计算转移系统均可通过RTM以保持发散性的分支 bisimilarity 模拟。
• 他们进一步证明，每个有效转移系统均可在不保持发散性的较弱分支 bisimilarity 下被RTM模拟。
• 使用带有受控递归的过程演算来指定可执行行为，并建立了有限过程演算定义与可执行RTM行为之间的对应关系。
• 本文通过将无界内存编码为无界并行组合的组件，构建了多个RTM并行组合的模拟，仅使用单个RTM。

实验结果

研究问题

• RQ1 RTM能否以保持发散性的分支 bisimilarity 为标准，模拟任意有界分支度的可计算转移系统？
• RQ2 在不保持发散性的分支 bisimilarity 下，每个有效转移系统是否都存在一个RTM模拟？
• RQ3 多个RTM的并行组合能否被单个RTM忠实模拟？
• RQ4 在分支 bisimilarity 下是否存在通用RTM？其性质如何依赖于发散性保持？
• RQ5 每个可执行的RTM行为是否都存在一个有限的过程演算规格？

主要发现

• 每个有界分支度的可计算转移系统均可通过RTM以保持发散性的分支 bisimilarity 模拟。
• 每个有效转移系统均可在不保持发散性的分支 bisimilarity 变体下被RTM模拟。
• RTM的并行组合可被单个RTM忠实模拟，表明在此模型中，并行性并未增加表达能力。
• 在不保持发散性的分支 bisimilarity 下，通用RTM存在；但在保持发散性的分支 bisimilarity 下则不存在。
• RTM的表达能力至少与持久图灵机相当，且有限过程演算规格与可执行RTM行为之间存在对应关系。
• 在保持发散性的分支 bisimilarity 下，存在针对自身分支度的通用RTM；但此类通用RTM依赖于发散性来模拟任意分支度。