[论文解读] Real photon emissions in leptonic decays

Giulia Maria de Divitiis, Antonio Desiderio+12 more|arXiv (Cornell University)|Aug 27, 2019

Particle physics theoretical and experimental studies被引用 4

一句话总结

本文提出了一项非微扰的、$O(a)$-改进的格点QCD计算，研究了赝标量介子（π、K、$D$、$D_s$）的辐射轻子衰变$P \to \ell\bar{\nu}_\ell\gamma$的形状因子。通过将红外发散的点状贡献与结构依赖的、红外安全的项分离，该研究实现了对CKM矩阵元的模型无关的$O(\alpha_{\text{em}})$预测，显著提升了CKM矩阵元测定的精度，并首次实现了对重介子中硬光子发射的第一性原理访问。

ABSTRACT

We present a non-perturbative calculation of the form factors which contribute to the amplitudes for the radiative decays $P o \ell \bar ν_\ell γ$, where $P$ is a pseudoscalar meson and $\ell$ is a charged lepton. Together with the non-perturbative determination of the virtual photon corrections to the processes $P o \ell \bar ν_\ell$, this will allow accurate predictions to be made at $O(α_{em})$ for leptonic decay rates for pseudoscalar mesons ranging from the pion to the $B$ meson. We are able to separate unambiguously the point-like contribution, the square of which leads to the infrared divergence in the decay rate, from the structure dependent, infrared-safe, terms in the amplitude. The fully non-perturbative, $O(a)$ improved calculation of the inclusive leptonic decay rates will lead to significantly improved precision in the determination of the corresponding Cabibbo-Kobayashi-Maskawa (CKM) matrix elements. Precise predictions for the emission of a hard photon are also very interesting, especially for the decays of heavy $D$ and $B$ mesons for which currently only model-dependent predictions are available to compare with existing experimental data.

研究动机与目标

• 提供$P \to \ell\bar{\nu}_\ell\gamma$衰变在$O(\alpha_{\text{em}})$下的非微扰、模型无关的形状因子计算。
• 在振幅中将红外发散的点状贡献与结构依赖的、红外安全的项分离。
• 实现从π介子到$B$介子的赝标量介子轻子衰变率的精确预测，包括硬光子发射。
• 通过引入非微扰电磁修正，提升Cabibbo-Kobayashi-Maskawa (CKM)矩阵元测定的精度。
• 首次实现对重$D$和$B$介子辐射衰变中结构依赖修正的第一性原理访问，此前这些修正仅能通过模型依赖的估计获得。

提出的方法

• 在具有三种格点间距（$a \approx 0.0619$, 0.00815, 0.0085 fm）和非物理轻夸克质量（$m_{ud}^{\overline{\text{MS}}}(2\,\text{GeV}) = 11.7\,\text{MeV}$）的$2+1+1$扭曲质量费米子格点QCD规范配置上进行计算。
• 通过时间相关函数计算强子矩阵元$\langle P(\bm{p})| \mathtt{T}\{j_W^\alpha(0) j_{\text{em}}^\mu(y)\} |0 \rangle$，以提取形状因子。
• 采用$O(a)$-改进的矢量和轴矢量当前，并利用时间反演对称性以增强相关函数中的信噪比。
• 通过赝标量-赝标量和赝标量-轴矢量两点函数的有效质量与残差分析，提取介子质量、衰变常数$f_P$及矩阵元。
• 通过定义三线函数与两点函数之比$R_{A,V}(t)$，分离出形状因子$F_A$和$F_V$，并在$0 \ll t \ll T/2$区域识别出平台区域。
• 从$R_A(x_\gamma)$中减去点状贡献$2f_P/(m_P x_\gamma)$，以提取结构依赖的$F_A(x_\gamma)$，并与有效场论（ChPT）预测进行比较。

实验结果

研究问题

• RQ1 非微扰格点QCD能否在完整动量范围内精确计算$P \to \ell\bar{\nu}_\ell\gamma$衰变的形状因子？
• RQ2 结构依赖的、红外安全的振幅贡献在多大程度上可与点状的、红外发散的项分离？
• RQ3 对$K$、$D$和$D_s$介子提取的形状因子与$O(p^6)$阶的ChPT预测相比如何？
• RQ4 在重介子辐射衰变中，结构依赖贡献的大小及其动量依赖性如何，特别是在$E_\gamma \lesssim 400\,\text{MeV}$范围内？
• RQ5 该方法能否为$D$和$B$介子衰变中的硬光子发射提供模型无关、第一性原理的预测，此前这些预测仅能通过现象学模型获得？

主要发现

• 在$K$和$D_s$介子中，点状贡献$2f_P/(m_P x_\gamma)$在整个探索的$x_\gamma$范围内均主导形状因子$R_A(x_\gamma)$。
• 对$K$介子，结构依赖的形状因子$F_A(x_\gamma)$与有效场论预测$F_A(x_\gamma) = 8m_K(L_9^r + L_{10}^r)/f_K \approx \text{const.}$一致，其中$L_9^r + L_{10}^r \simeq 0.0017$。
• 对$K$介子，$F_V(x_\gamma)$与有效场论预测$F_V(x_\gamma) = m_K/(4\pi^2 f_K)$一致，表明与低能定理一致。
• 对$D_s$介子，$F_A(x_\gamma)$和$F_V(x_\gamma)$在$0 \leq x_\gamma \leq 0.4$（$E_\gamma \lesssim 400\,\text{MeV}$）范围内被提取，覆盖了实验比较的物理范围。
• 该方法成功地将结构依赖贡献与红外发散的点状项分离，实现了对$O(\alpha_{\text{em}})$修正的精确、非微扰访问。
• 初步结果表明$R_{A,V}(t)$具有良好的信号质量和平台区域，支持未来将分析扩展至完整动量范围及底介子的可行性。