[论文解读] Real-time gravitational replicas: Low dimensional examples

Sean Colin-Ellerin, Xi Dong+3 more|arXiv (Cornell University)|May 14, 2021

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 44被引用 12

一句话总结

本文为低维量子引力中的Rényi熵计算开发了一套实时引力复制品形式化方法，展示了在JT引力和二维全息CFT中进行解析计算。该研究直接从实时路径积分推导出不相交区间在大中心电荷下的结果，通过施温格-科尔迪什型作用量和驻定相位近似，确立了复制品虫洞贡献在洛伦兹签名下的物理动力学配置地位。

ABSTRACT

We continue the study of real-time replica wormholes initiated in arXiv:2012.00828. Previously, we had discussed the general principles and had outlined a variational principle for obtaining stationary points of the real-time gravitational path integral. In the current work we present several explicit examples in low-dimensional gravitational theories where the dynamics is amenable to analytic computation. We demonstrate the computation of Rényi entropies in the cases of JT gravity and for holographic two-dimensional CFTs (using the dual gravitational dynamics). In particular, we explain how to obtain the large central charge result for subregions comprising of disjoint intervals directly from the real-time path integral.

研究动机与目标

• 将复制品虫洞形式化从欧几里得推广至实时引力路径积分，实现纠缠熵的动力学计算。
• 在低维引力中提供明确的解析例子——特别是JT引力和二维全息CFT，其中实时路径积分可被显式计算。
• 证明在大中心电荷极限下，不相交区间的Rényi熵结果可自然地从包含复制品虫洞鞍点的实时引力路径积分中导出。
• 建立一个一致的框架，使用施温格尔-科尔迪什轮廓在洛伦兹引力中计算密度矩阵矩和Rényi熵。

提出的方法

• 本文采用时间折叠的施温格尔-科尔迪什轮廓来计算Rényi熵，其中'密度矩阵的ket部分'和'bra部分'分别对应正向和反向时间演化段。
• 引入分支覆盖时空 $\mathcal{B}_n$ 作为 $n$-复制品路径积分的边界几何，其在体内的对偶为覆盖空间几何 $\mathcal{M}_n$。
• 引力作用量以洛伦兹签名形式表述为 $S_{\text{gr}} = S^k_{\text{gr}} - S^b_{\text{gr}}$，路径积分以 $e^{iS_{\text{gr}}}$ 加权，从而实现实时动力学。
• 对于JT引力和二维CFT，作者在覆盖空间 $\mathcal{M}_n$ 上计算引力作用量，通过 $S^{(n)} = \frac{1}{1-n} \log \left( \mathcal{Z}[\mathcal{B}_n] / \mathcal{Z}[\mathcal{B}]^n \right)$ 提取Rényi熵。
• 该方法使用解析延拓和复分析技术，包括Dolbeault复形上的斯托克斯定理以及对穿孔黎曼曲面上积分的区域变分恒等式。
• 通过分析作用量 $I_n = -\log \mathcal{Z}[\mathcal{B}_n]$ 访问大中心电荷极限，其中 $I_n$ 在 $\mathcal{M}_n$ 上通过驻定相位方法计算。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在不依赖从欧几里得结果解析延拓的前提下，直接在实时引力路径积分中计算Rényi熵？
• RQ2 复制品虫洞几何在量子引力洛伦兹形式化中扮演何种角色？
• RQ3 能否从实时引力路径积分中推导出二维CFT中不相交区间Rényi熵的大中心电荷结果？
• RQ4 施温格尔-科尔迪什轮廓结构如何在复制品路径积分的引力对偶中体现？
• RQ5 控制复制品虫洞鞍点动力学的洛伦兹引力作用量的精确形式是什么？

主要发现

• 在大中心电荷下，二维CFT中不相交区间的Rényi熵被直接从实时引力路径积分中重现，证实复制品虫洞贡献是物理鞍点。
• 在JT引力和二维全息CFT中，通过实时路径积分形式化，解析推导出大中心电荷下Rényi熵的结果。
• 覆盖空间几何 $\mathcal{M}_n$ 的作用量通过驻定相位方法计算，得到 $I_n = -\log \mathcal{Z}[\mathcal{B}_n]$，经适当归一化后即得Rényi熵。
• 洛伦兹作用量 $S_{\text{gr}} = S^k_{\text{gr}} - S^b_{\text{gr}}$ 被证明正确地为实时动力学的路径积分加权，其中 $e^{iS_{\text{gr}}}$ 作为测度。
• 该方法成功实现了无需依赖解析延拓的Rényi熵计算，为低维引力中纠缠熵提供了直接的动力学推导。
• 复制品虫洞几何的作用量包含一个非平凡的红外贡献 $S_{\mathrm{IR}} = \pi \left[ \log\left( \frac{K(\chi) \sqrt{\delta \chi_S}}{2^5 \pi \mathfrak{p}_c} \right) + 2\log(\rho_c) + 3\log(a_4) - 8\log(R_v) \right] $，该贡献在大中心电荷极限下占据主导地位。