[论文解读] Real-Time Sequential Conic Optimization for Multi-Phase Rocket Landing Guidance

Abhinav G. Kamath, Purnanand Elango+5 more|arXiv (Cornell University)|Dec 1, 2022

Spacecraft Dynamics and Control被引用 5

一句话总结

本文提出顺序锥优化（seco），一种用于求解具有非线性动力学和凸约束的多阶段火箭着陆制导问题的实时、无需矩阵求逆的框架。通过结合顺序凸规划与基于 pipg 求解器的一阶锥优化，seco 的收敛速度比 ecos 快 2.7 倍——在平均 13.7 ms 内求解复杂的自由过渡时间轨迹问题，实现无需混合整数或非凸约束的实时制导。

ABSTRACT

We introduce a multi-phase rocket landing guidance framework that can handle nonlinear dynamics and does not mandate any additional mixed-integer or nonconvex constraints to handle discrete temporal events/switching. To achieve this, we first introduce sequential conic optimization (SeCO), a new paradigm for solving nonconvex optimal control problems that is entirely devoid of matrix factorizations and inversions. This framework combines sequential convex programming (SCP) and first-order conic optimization and can solve unified multi-phase trajectory optimization problems in real-time. The novel features of this framework are: (1) time-interval dilation, which enables multi-phase trajectory optimization with free-transition-time; (2) single-crossing compound state-triggered constraints, which are entirely convex if the trigger and constraint conditions are convex; (3) virtual state, which is a new approach to handling artificial infeasibility in SCP methods that preserves the shapes of the constraint sets; and, (4) the use of the proportional-integral projected gradient method (PIPG), a high-performance first-order conic optimization solver, in tandem with the penalized trust region (PTR) SCP algorithm. We demonstrate the efficacy and real-time capability of SeCO by solving a relevant multi-phase rocket landing guidance problem with nonlinear dynamics and convex constraints only, and observe that our solver is 2.7 times faster than a state-of-the-art convex optimization solver.

研究动机与目标

• 解决具有非线性动力学和自由相位过渡时间的实时多阶段火箭着陆制导挑战。
• 消除对混合整数或非凸约束的需求，以建模发动机切换或燃烧阶段过渡等离散事件。
• 开发一种数值稳定、计算资源占用低的优化框架，适用于嵌入式飞行软件。
• 在仅使用凸约束的条件下，实现复杂 6-自由度动力下降与上升问题的实时性能。
• 通过新型凸化技术（如时间区间展宽和虚拟状态）实现动态可行性与约束保持。

提出的方法

• 引入时间区间展宽技术，将非均匀时间区间归一化为 [0,1)，实现在无需矩阵分解的情况下实现自由过渡时间的多阶段优化。
• 当触发条件和约束条件均为凸时，将单次穿越复合状态触发约束形式化为凸约束，从而实现对基于事件的过渡的安全高效处理。
• 提出虚拟状态以解决 SCP 方法中的人工不可行性问题，保持原始约束集的几何结构和动力学流形。
• 将比例-积分投影梯度（pipg）求解器与惩罚信赖域（ptr）SCP 算法集成，实现高性能的一阶锥优化。
• 采用无逆精确离散化方法，生成无需矩阵求逆的动态可行轨迹解。
• 将所有飞行阶段（滑行、高推力、低推力、终端下降）统一为一个优化问题，共享状态与控制变量。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否能够通过无矩阵求逆、实时的优化框架求解具有非线性动力学和自由过渡时间的多阶段火箭着陆问题？
• RQ2 如何仅使用凸约束对发动机点火或推力切换等状态触发事件进行建模？
• RQ3 虚拟状态能否在不扭曲约束几何结构或改变动力学流形的前提下，有效解决 SCP 中的人工不可行性问题？
• RQ4 与现有最先进求解器相比，将 pipg 与 ptr-SCP 结合用于实时轨迹优化，可实现多大的性能提升？
• RQ5 该框架在求解复杂 6-自由度动力下降问题时，能否保持数值稳定性和低计算资源占用？

主要发现

• seco 框架使用 pipg 求解器，平均每次迭代仅需 13.7 ms 即可求解多阶段火箭着陆问题，具备实时能力。
• pipg 求解器在相同问题上的平均求解时间为 37.1 ms，比 ecos——一种最先进的凸优化求解器——快 2.7 倍。
• 优化轨迹的最终质量（即推进剂消耗量）与 ecos 解相比仅相差 0.02%，验证了解的质量。
• 优化器选择在 490.34 m 高度和 86.28 m/s 速度时启动动力下降，接近终端速度，验证了物理解释的合理性。
• 该方法成功处理了各阶段之间的自由过渡时间，无需使用混合整数规划或非凸约束。
• 该框架已实现为轻量级代码库，易于验证与测试，适用于嵌入式飞行软件部署。