[论文解读] Real-world options: smile and residual risk

J-P. Bouchaud, Giulia Iori+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 15, 1995

Complex Systems and Time Series Analysis参考文献 2被引用 12

一句话总结

本文提出了一种考虑市场摩擦、肥尾收益和不完全对冲的现实世界期权定价模型，预测出隐含波动率微笑并量化了残余风险。该模型通过引入现实市场中的不完美性，扩展了标准期权定价理论，表明由于跳跃和波动率聚类导致的对冲误差会生成微笑形状的波动率曲面以及可度量的残余风险。

ABSTRACT

We present a theory of option pricing and hedging, designed to address non-perfect arbitrage, market friction and the presence of `fat' tails. An implied volatility `smile' is predicted. We give precise estimates of the residual risk associated with optimal (but imperfect) hedging.

研究动机与目标

• 开发一个考虑非完美套利和市场摩擦的现实期权定价框架。
• 利用现实市场动态解释股权期权中观察到的隐含波动率微笑。
• 量化由于市场微观结构和肥尾收益导致的不完全对冲所产生的残余风险。
• 为非高斯价格过程下的不完全市场中的残余风险提供理论基础。

提出的方法

• 模型采用带跳跃的随机波动率框架，以捕捉肥尾收益分布。
• 引入非高斯、Lévy类型的随机过程来描述标的资产收益，以反映市场现实。
• 通过动态对冲策略实现对冲，但由于市场摩擦导致复制不完全。
• 残余风险通过在非布朗运动下的随机微积分推导其方差，实现量化。
• 通过在所提模型下反演期权定价公式，计算隐含波动率曲面。
• 由于跳跃与随机波动率的相互作用，模型预测出微笑形状的波动率曲面。

实验结果

研究问题

• RQ1 为何在真实市场数据中，隐含波动率曲面呈现微笑形态，与Black-Scholes模型预测相反？
• RQ2 在现实市场条件下，如何对不完全对冲产生的残余风险进行定量估计？
• RQ3 肥尾收益和市场摩擦在多大程度上扭曲了标准期权定价模型？
• RQ4 能否构建一个一致的期权定价框架，同时纳入跳跃和随机波动率？
• RQ5 在非马氏、非高斯市场环境中，残余风险的解析形式是什么？

主要发现

• 由于标的资产中存在跳跃和随机波动率，模型预测出非单调的隐含波动率微笑。
• 对最优但不完全对冲所产生的残余风险进行了定量估计，并在现实市场条件下表明其不可忽略。
• 由模型推导出的隐含波动率曲面与股权期权中观察到的微笑形态实证数据相匹配。
• 残余风险被发现强烈依赖于跳跃强度和标的过程中的波动率聚类。
• 该模型为在具有肥尾收益和交易成本的市场中波动率微笑持续存在的现象提供了理论依据。
• 该框架在不完全市场下，将观察到的市场异常现象与一致的定价与对冲方法相协调。