[论文解读] Realising the Symmetry-Protected Haldane Phase in Fermi-Hubbard Ladders

Pimonpan Sompet, Sarah Hirthe+11 more|arXiv (Cornell University)|Mar 18, 2021

Quantum many-body systems参考文献 37被引用 5

一句话总结

该论文通过量子模拟器中单点和粒子分辨的测量，实现了超冷费米-Hubbard 脖子链中的对称性保护 Haldane 相。通过调节 Hubbard 相互作用并测量局域与非局域的弦序参数，作者直接观测到拓扑相的能隙体态、分数化边缘态以及隐藏的反铁磁序，证实其在超出 Heisenberg 极限的电荷涨落下仍具有鲁棒性。

ABSTRACT

Topology in quantum many-body systems has profoundly changed our understanding of quantum phases of matter. The paradigmatic model that has played an instrumental role in elucidating these effects is the antiferromagnetic spin-1 Haldane chain. Its ground state is a disordered state, with symmetry-protected fourfold-degenerate edge states due to fractional spin excitations. In the bulk, it is characterised by vanishing two-point spin correlations, gapped excitations, and a characteristic non-local order parameter. More recently it was understood that the Haldane chain forms a specific example of a more general classification scheme of symmetry protected topological (SPT) phases of matter that is based on ideas connecting to quantum information and entanglement. Here, we realise such a topological Haldane phase with Fermi-Hubbard ladders in an ultracold-atom quantum simulator. We directly reveal both edge and bulk properties of the system through the use of single-site and particle-resolved measurements as well as non-local correlation functions. Continuously changing the Hubbard interaction strength of the system allows us to investigate the robustness of the phase to charge (density) fluctuations far from the regime of the Heisenberg model employing a novel correlator.

研究动机与目标

• 通过超冷原子在可调谐的费米-Hubbard 脖子链系统中实验实现对称性保护的 Haldane 相。
• 利用单点和粒子分辨的分辨率探测 Haldane 相的体态与边缘性质。
• 通过将 Hubbard 相互作用调节至 Mott 极限之外，证明拓扑相在电荷涨落下的鲁棒性。
• 基于单位元 Z2 对称性建立一种新型弦序参数，以诊断在反幺正时间反演对称性存在下的 Haldane 相。
• 通过非局域关联函数确认分数化自旋-1/2 边缘态与隐藏的长程反铁磁序的存在。

提出的方法

• 使用数字微镜器件整形势场，在三维光晶格中实现自旋-1/2 费米-Hubbard 脖子链，实现具有可调系统尺寸的孤立双腿链结构。
• 利用量子气体显微镜执行完全自旋与密度分辨的单点测量，实现对多体关联的显微探测。
• 实现一种基于单位元 Z2 对称性（反铁磁子带费米子统计）的新型弦序参数，以诊断受反幺正时间反演对称性保护的拓扑相。
• 绝热加载自旋平衡的 6Li 原子至设计的晶格，使系统在半满时处于 Mott 绝缘态。
• 通过端点算符如 $\hat{S}^{z}_{n}$ 测量弦序参数，其在反幺正 $\mathbb{Z}_2^T$ 对称性下发生非平凡变换。
• 比较拓扑（对角边缘）与平凡（直线边缘）构型下弦序参数的行为，以区分 Haldane 相与平凡相。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在具有可调相互作用与受控电荷涨落的费米-Hubbard 脖子链中实现 Haldane 相？
• RQ2 在反幺正时间反演对称性存在下，如何利用非局域弦序参数诊断 Haldane 相的拓扑性质？
• RQ3 单位元 Z2 对称性在实现时间反演对称性保护的 SPT 相的常规弦序参数中起到何种作用？
• RQ4 能否在冷原子量子模拟器中直接观测到分数化自旋-1/2 边缘态与隐藏的反铁磁序？
• RQ5 当系统被调节至超出自旋-1/2 Heisenberg 模型极限时，Haldane 相对电荷涨落的鲁棒性如何？

主要发现

• 通过超冷 6Li 原子在量子气体显微镜中实现两腿费米-Hubbard 脖子链中的 Haldane 相，系统规模达最多 14 个单元。
• 在拓扑构型中观测到能隙的四重简并基态，证实了对称性保护拓扑序的存在。
• 基于 $\hat{P}_{\downarrow}$ 对称性的弦序参数在拓扑相中表现出长程序，而在平凡相中消失，证实了拓扑不变量。
• 系统表现出自旋能隙与分数化自旋-1/2 边缘态，由非局域弦关联函数与对称性分数化所证实。
• 通过非局域弦关联直接揭示了隐藏的反铁磁序：表现为交替的 $S^z = 0$ 与反铁磁关联的自旋-1 类单元。
• 即使在 Hubbard 相互作用被调节至强关联 Mott 极限之外时，Haldane 相仍对电荷涨落保持鲁棒，弦序持续存在。