[论文解读] Realistic time correlations in self-organized criticality from a random walk driving

Marco Baiesi, Christian Maes|arXiv (Cornell University)|May 11, 2005

Complex Systems and Time Series Analysis被引用 1

一句话总结

本文提出一种由缓慢、扩散性随机行走驱动的沙堆元胞自动机，而非随机扰动，证明此类空间相关驱动可产生类似 $1/f$ 谱的现实时间相关性，这对地震活动建模至关重要。该模型独特地再现了地震间隔时间分布的标度形式，挑战了认为自组织临界性在地震学中无关紧要的观点。

ABSTRACT

A ``sandpile'' cellular automaton achieves complex temporal correlations, like a $1/f$ spectrum, if the position where it is perturbed diffuses slowly rather than changing completely at random, showing that the spatial correlations of the driving are deeply related to the intermittent activity. Hence, recent arguments excluding the relevance of self-organized criticality in seismicity and in other contexts are inaccurate. As a toy model of single fault evolution, and despite of its simplicity, our automaton uniquely reproduces the scaling form of the broad distributions of waiting times between earthquakes.

研究动机与目标

• 研究驱动机制中的空间相关性如何影响自组织临界性（SOC）系统中的时间相关性。
• 通过展示相关驱动可产生现实的时间模式，挑战近期关于自组织临界性在地震学中无关紧要的论断。
• 开发一个单断层演化的最小化玩具模型，以捕捉地震间隔时间的广泛标度特性。
• 证明缓慢、扩散性扰动——而非纯粹随机扰动——可生成间歇性、标度不变的动力学。

提出的方法

• 使用沙堆元胞自动机作为断层动力学的最小化模型，其翻倒规则模拟应力再分配。
• 驱动机制被实现为在晶格上缓慢扩散的随机行走，从而在扰动中引入空间相关性。
• 系统随时间演化，记录翻倒事件的时间序列以分析事件间时间分布。
• 计算事件序列的功率谱密度，以评估时间相关性，特别是 $1/f$ 类似行为。
• 分析事件间的等待时间分布，并与真实地震数据中观察到的经验标度形式进行比较。
• 将该模型与使用完全随机驱动的标准SOC模型进行对比，以隔离扰动过程中空间相关性的影响。

实验结果

研究问题

• RQ1 具有扩散性驱动的简单沙堆自动机能否再现现实的 $1/f$ 类似时间相关性？
• RQ2 驱动机制中的空间相关性如何影响SOC系统中间歇性、标度不变活动的出现？
• RQ3 扩散性驱动机制是否会导致与真实地震序列中观察到的广泛标度一致的等待时间分布？
• RQ4 此类最小化模型能否挑战‘由于缺乏现实时间相关性，自组织临界性在地震学中无关紧要’的论断？
• RQ5 在驱动过程中，空间相关性在生成SOC系统长期时间记忆方面起什么作用？

主要发现

• 具有扩散性驱动的模型产生 $1/f$ 类似功率谱，表明其具有与真实地震数据中观察到的类似长程时间相关性。
• 事件之间的等待时间分布遵循与真实地震序列经验观察一致的标度形式。
• 驱动机制中的空间相关性对于生成现实时间相关性至关重要；纯粹随机驱动无法再现这些特征。
• 该模型表明自组织临界性可与地震活动相关，反驳了近期因时间相关性不现实而否定其相关性的论断。
• 尽管模型简单，但其独特地捕捉了等待时间的广泛标度特性，表明缓慢、相关驱动是断层动力学的合理机制。