[论文解读] Realization of Shor's Algorithm at Room Temperature

Niklas Johansson, Jan-Åke Larsson|arXiv (Cornell University)|Jun 10, 2017

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 17被引用 7

一句话总结

本论文提出了一种基于锁相传输电路的量子模拟逻辑（QSL）框架，在室温下实现了肖尔算法的经典版本，其保真度与当前最先进的量子实验相当。该实现通过仅使用经典资源，成功再现了量子干涉效应，并揭示了实现加速的关键量子资源。与以往实现相比，其系统性误差更低，成功分解了15，同时保持了与理想量子行为的高度一致。

ABSTRACT

Shor's algorithm can find prime factors of a large number more efficiently than any known classical algorithm. Understanding the properties that gives the speedup is essential for a general and scalable construction. Here we present a realization of Shor's algorithm, that does not need any of the simplifications presently needed in current experiments and also gives smaller systematic errors than any former experimental implementation. Our realization is based on classical pass-transistor logic, runs at room temperature, and uses the same amount of resources as a scalable quantum computer. In this paper, the focus is not on the result of the factorization, but to compare our realization with current state-of-the-art experiment, factoring 15. Our result gives further insight to the resources needed for quantum computation, aiming for a true understanding of the subject.

研究动机与目标

• 通过使用经典硬件模拟肖尔算法，实现经典计算与量子计算之间的公平、资源匹配的对比。
• 在肖尔算法的实验实现中最小化系统性误差，避免因简化而损害保真度。
• 通过在经典模拟中隔离系统性误差，识别出实现加速所必需的量子资源。
• 证明相同的资源计数（量子比特与门数）可在经典系统中实现，从而可与量子实验进行直接比较。

提出的方法

• 该实现采用经典量子模拟逻辑（QSL）框架，其中每个量子比特由两个经典比特表示：一个用于计算态，一个用于相位。
• 通过传输门实现的可逆锁相传输逻辑，实现Hadamard门、CNOT门、Toffoli门以及经典控制的R₂门。
• 应用半经典的逆量子傅里叶变换，不使用量子比特回收，从而降低电路深度，同时保持类似量子的行为。
• 通过使用Markov等人预计算的乘法器，实现受控模指数运算，当可能时省略恒等操作。
• 每个逻辑量子比特对应一个物理量子比特，初始化为|0⟩或|1⟩，测量会坍缩态并随机化相位比特。
• 通过每组a值取10⁶次蒙特卡洛采样估计概率分布，实现与理想量子结果的统计比较。

实验结果

研究问题

• RQ1 经典系统能否以与当前量子实验相当或更高的保真度模拟肖尔算法？
• RQ2 经典模拟中出现的系统性误差是什么？它们与真正的量子优势有何关联？
• RQ3 由于经典模拟中缺乏量子相干性，这是否揭示了实现量子加速所必需的基本物理资源？
• RQ4 经典模拟中的资源需求与误差传播特性，如何为可扩展量子计算机的设计提供指导？

主要发现

• 对于a = 2, 4, 11，QSL框架的统计重叠（SSO）为0.9999(1)；对于a = 8, 13，SSO为0.984(2)，表明其与理想量子行为高度一致。
• 对于a = 7，SSO为0.933(3)，略低于理想值，提示相位控制机制中存在系统性误差源。
• 对周期r的有效候选测量概率对所有a值均为0.5，与理想量子情况一致，证实了正确的采样行为。
• 该实现使用与可扩展量子计算机相同的资源数量（量子比特与门数），实现了与量子实验的直接对比。
• 由于N = 15的周期为2的幂，未发生傅里叶泄漏，因此两量子比特精度已足够，额外的量子比特仅引入噪声。
• 经典模拟中的系统性误差指向了量子门的非量子特性，从而缩小了对真正量子优势来源的搜索范围。