[论文解读] Realizing Quantum Boltzmann Machines Through Eigenstate Thermalization

Eric R. Anschuetz, Yudong Cao|arXiv (Cornell University)|Mar 4, 2019

Quantum many-body systems参考文献 6被引用 6

一句话总结

该论文提出了一种抗噪声的量子玻尔兹曼机（QBMs）训练方法，利用本征态热化假说（ETH）在仅使用 O(1) 附加量子比特和混沌哈密顿量时间演化的情况下，高效地从量子热态中采样可观测量。关键贡献在于，该方法能够利用近似热态实现有效的 QBM 训练，这些近似热态能很好地模拟理想的量子玻尔兹曼分布，在建模多模伯努利数据方面优于经典受限玻尔兹曼机（RBMs）。

ABSTRACT

Quantum Boltzmann machines are natural quantum generalizations of Boltzmann machines that are expected to be more expressive than their classical counterparts, as evidenced both numerically for small systems and asymptotically under various complexity theoretic assumptions. However, training quantum Boltzmann machines using gradient-based methods requires sampling observables in quantum thermal distributions, a problem that is NP-hard. In this work, we find that the locality of the gradient observables gives rise to an efficient sampling method based on the Eigenstate Thermalization Hypothesis, and thus through Hamiltonian simulation an efficient method for training quantum Boltzmann machines on near-term quantum devices. Furthermore, under realistic assumptions on the moments of the data distribution to be modeled, the distribution sampled using our algorithm is approximately the same as that of an ideal quantum Boltzmann machine. We demonstrate numerically that under the proposed training scheme, quantum Boltzmann machines capture multimodal Bernoulli distributions better than classical restricted Boltzmann machines with the same connectivity structure. We also provide numerical results on the robustness of our training scheme with respect to noise.

研究动机与目标

• 为解决在近期量子硬件上训练量子玻尔兹曼机（QBMs）时，采样梯度可观测量的量子热态这一关键瓶颈问题。
• 开发一种实用且可扩展的 QBMs 训练协议，绕过精确热态采样所具有的 NP-难性质。
• 证明基于 ETH 的纯态制备可产生足够用于有效 QBM 训练的热态行为。
• 评估该训练方案在真实噪声条件下的鲁棒性，包括有限相干时间的影响。
• 将该方法训练的 QBMs 与经典 RBMs 在多模数据分布上的性能进行比较。

提出的方法

• 利用本征态热化假说（ETH）证明：在可调制的混沌量子哈密顿量下演化的一个纯态，可局部模拟已知温度下的热态。
• 采用量子淬火过程：制备一个乘积态，并在混沌哈密顿量下演化，生成能局部再现热态期望值的态。
• 引入一个与 QBM 系统耦合的小型温度计寄存器，通过测量估算逆温度，从而在训练中正确获得梯度的符号和大小。
• 应用哈密顿量模拟，使系统在 QBM 的相互作用项和横向场项下演化，实现仅使用 O(1) 附加量子比特的时变态制备。
• 利用测量到的温度计结果近似逆温度，这对于计算 QBM 损失函数的正确梯度至关重要。
• 采用启发式训练方案，以基于 ETH 的纯态采样替代精确热态采样，从而降低资源开销，同时保持模型表达能力。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否利用本征态热化假说，仅使用 O(1) 附加量子比特，高效地从量子热态中采样可观测量？
• RQ2 使用基于 ETH 的热态近似训练 QBM 所得性能是否可与理想量子玻尔兹曼机相媲美？
• RQ3 该提出的训练方案对噪声（特别是近期量子设备中的有限相干时间）有多大的鲁棒性？
• RQ4 该方法训练的 QBMs 是否能在相同连通性下，优于经典 RBMs 对多模伯努利分布的建模能力？
• RQ5 基于温度计的逆温度估计方法是否足够准确和可靠，以实现有效的 QBM 优化？

主要发现

• 在建模六维伯努利混合分布时，QBM/温度计组合在 KL 散度方面优于经典 RBMs。
• 在所有测试的数据分布中，基于 ETH 方法训练的 QBM 所得 KL 散度均低于经典 RBM，即使在有限相干时间条件下亦然。
• 当相干时间超过约 10–20 个单位（以平均横向场的倒数为单位）时，训练性能不再受噪声影响，表明具有强抗噪声能力。
• 受限横向易佩斯模型在训练性能上优于受限 XX 模型，可能归因于损失函数的更紧边界和更优的梯度信号保持能力。
• 数值结果表明，在现实数据矩假设下，基于 ETH 的采样方法产生的分布与理想量子玻尔兹曼分布近似等价。
• 该方法通过用时间演化和基于温度计的温度估计替代昂贵的热态制备，实现了在 NISQ 设备上对 QBMs 的有效训练。