[论文解读] Reanalysis of the $Z_c(4020)$, $Z_c(4025)$, $Z(4050)$ and $Z(4250)$ as tetraquark states with QCD sum rules

Zhi-Gang Wang|arXiv (Cornell University)|Dec 5, 2013

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 8被引用 6

一句话总结

本研究使用真空凝聚度至十维的QCD求和规则，重新分析了$Z_c(4020)$、$Z_c(4025)$、$Z(4050)$和$Z(4250)$作为二夸克-反二夸克四价子态的性质。预测得到$M_{J=2} = 4.02^{+0.09}_{-0.09}$ GeV和$M_{J=1} = 4.02^{+0.07}_{-0.08}$ GeV，支持对$Z_c(4020)$与$Z_c(4025)$赋予$J^{PC} = 1^{+-}$或$2^{++}$的量子数；而$M_{J=0} = 3.85^{+0.15}_{-0.09}$ GeV则不支持对$Z(4050)$与$Z(4250)$赋予$0^{++}$量子数。

ABSTRACT

In this article, we calculate the contributions of the vacuum condensates up to dimension-10 in the operator product expansion, and study the $Cγ_μ-Cγ_ν$ type scalar, axial-vector and tensor tetraquark states in details with the QCD sum rules. In calculations, we use the formula $μ=\sqrt{M^2_{X/Y/Z}-(2{\mathbb{M}}_c)^2}$ to determine the energy scales of the QCD spectral densities. The predictions $M_{J=2} =\left(4.02^{+0.09}_{-0.09} ight)\, m{GeV}$, $M_{J=1} =\left(4.02^{+0.07}_{-0.08} ight)\, m{GeV}$ favor assigning the $Z_c(4020)$ and $Z_c(4025)$ as the $J^{PC}=1^{+-}$ or $2^{++}$ diquark-antidiquark type tetraquark states, while the prediction $M_{J=0}=\left(3.85^{+0.15}_{-0.09} ight)\, m{GeV}$ disfavors assigning the $Z(4050)$ and $Z(4250)$ as the $J^{PC}=0^{++}$ diquark-antidiquark type tetraquark states. Furthermore, we discuss the strong decays of the $0^{++}$, $1^{+-}$, $2^{++}$ diquark-antidiquark type tetraquark states in details.

研究动机与目标

• 使用QCD求和规则，重新评估$Z_c(4020)$、$Z_c(4025)$、$Z(4050)$和$Z(4250)$共振态作为二夸克-反二夸克四价子态的本质。
• 基于质量预测，评估将这些态作为标量($0^{++}$)、轴矢量($1^{+-}$)或张量($2^{++}$)四价子态赋值的可行性。
• 通过在运算积展开中包含至十维的真空凝聚度，提升预测能力。
• 建立一致的能量标度公式$\mu = \sqrt{M^2_{X/Y/Z} - (2\mathbb{M}_c)^2}$，其中$\mathbb{M}_c = 1.8$ GeV，用于谱密度计算。
• 研究$0^{++}$、$1^{+-}$和$2^{++}$四价子态的强衰变模式，以进一步约束其量子数。

提出的方法

• 对标量、轴矢量和张量四价子态，采用$C\gamma_\mu - C\gamma_\nu$类型的插值流进行QCD求和规则计算。
• 在运算积展开中，包含至十维的真空凝聚度贡献，包括胶子、混合及四夸克凝聚度。
• 使用能量标度公式$\mu = \sqrt{M^2_{X/Y/Z} - (2\mathbb{M}_c)^2}$，其中$\mathbb{M}_c = 1.8$ GeV，以确定谱密度的标度。
• 计算各维度$n = 0, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10$下的谱密度$\rho_n(s)$，并包含狄拉克函数和动量积分。
• 将OPE截断至$\mathcal{O}(\alpha_s^k)$，其中$k \leq 1$，舍弃更高阶项如$\langle g_s^3 GGG \rangle$和$\langle \frac{\alpha_s}{\pi} GG \rangle^2$。
• 对求和规则进行数值分析，以提取基态质量，并评估收敛性与稳定性。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否一致地将$Z_c(4020)$与$Z_c(4025)$赋为$J^{PC} = 1^{+-}$或$2^{++}$的二夸克-反二夸克四价子态？
• RQ2 是否$Z(4050)$与$Z(4250)$与$0^{++}$的二夸克-反二夸克四价子态相容？
• RQ3 包含至十维的真空凝聚度对这些态的QCD求和规则质量预测有何影响？
• RQ4 所提出的能量标度公式$\mu = \sqrt{M^2_{X/Y/Z} - (2\mathbb{M}_c)^2}$对求和规则结果的可靠性有何影响？
• RQ5 $0^{++}$、$1^{+-}$和$2^{++}$四价子态的强衰变模式是什么？它们如何进一步约束其量子数？

主要发现

• 预测的$J=2$态质量为$M_{J=2} = (4.02^{+0.09}_{-0.09})$ GeV，与$Z_c(4020)$和$Z_c(4025)$的质量一致。
• 预测的$J=1$态质量为$M_{J=1} = (4.02^{+0.07}_{-0.08})$ GeV，支持对$Z_c(4020)$与$Z_c(4025)$赋予$J^{PC} = 1^{+-}$的量子数。
• 预测的$J=0$态质量为$M_{J=0} = (3.85^{+0.15}_{-0.09})$ GeV，显著低于$Z(4050)$与$Z(4250)$的质量，不支持$0^{++}$四价子态的赋值。
• 包含至十维的真空凝聚度显著改善了求和规则计算的收敛性与稳定性。
• 能量标度公式$\mu = \sqrt{M^2_{X/Y/Z} - (2\mathbb{M}_c)^2}$，其中$\mathbb{M}_c = 1.8$ GeV，为谱密度提供了统一且可靠的标度确定。
• 对$0^{++}$、$1^{+-}$和$2^{++}$态的强衰变分析已完成，进一步约束了其量子数与衰变动力学。