[论文解读] Reasoning About Knowledge of Unawareness

Joseph Y. Halpern, Leandro Chaves Rêgo|ArXiv.org|Mar 5, 2006

Logic, Reasoning, and Knowledge参考文献 28被引用 15

一句话总结

本文提出了一种新颖的模态逻辑，通过在Fagin和Halpern的普遍意识逻辑基础上引入命题变量的量化，扩展其能力以推理关于无知的知识。该逻辑使代理能够显式地知道存在其尚未意识到的事实，而无需知晓具体是哪些事实。主要贡献在于提出了一个 sound 且 complete 的公理化系统，并证明了该逻辑的有效性问题虽为递归可枚举但不可判定。

ABSTRACT

Awareness has been shown to be a useful addition to standard epistemic logic for many applications. However, standard propositional logics for knowledge and awareness cannot express the fact that an agent knows that there are facts of which he is unaware without there being an explicit fact that the agent knows he is unaware of. We propose a logic for reasoning about knowledge of unawareness, by extending Fagin and Halpern's \emph{Logic of General Awareness}. The logic allows quantification over variables, so that there is a formula in the language that can express the fact that ``an agent explicitly knows that there exists a fact of which he is unaware''. Moreover, that formula can be true without the agent explicitly knowing that he is unaware of any particular formula. We provide a sound and complete axiomatization of the logic, using standard axioms from the literature to capture the quantification operator. Finally, we show that the validity problem for the logic is recursively enumerable, but not decidable.

研究动机与目标

• 解决现有认识逻辑无法表达对无知的显式知识这一局限性。
• 建模现实世界中代理知道其对某些事实无知，但不知具体为何种事实的情境。
• 通过在普遍意识逻辑中引入对命题变量的量化，以捕捉对无知的知识。
• 为扩展后的逻辑提供一个形式化、sound 且 complete 的公理化体系。
• 分析该新逻辑中有效性问题的计算复杂度。

提出的方法

• 通过增加对命题变量的全称量化，扩展Fagin和Halpern逻辑的语法。
• 引入类似 Xi(∃x¬Aix) 的公式，以表达代理 i 显式知道存在其尚未意识到的公式。
• 由于意识算子 Ai 的语法性质，为存在量词构建非标准语义。
• 使用文献中已知的公理，以捕捉量化算子的行为。
• 通过基于框架的推理与模型构造，构建该逻辑的 sound 且 complete 公理系统。
• 通过将有效性问题约化为特定类模型中的可满足性问题，分析其计算复杂度，并证明其为递归可枚举但不可判定。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否存在一种形式逻辑，能够表达代理对存在其未知事实的显式知识，而无需知晓具体是哪些未知公式？
• RQ2 如何将对命题变量的量化整合到认识逻辑中，以建模对无知的知识？
• RQ3 在一种推理关于无知知识的逻辑中，确定有效性的计算复杂度是什么？
• RQ4 尽管存在不可判定性，是否仍可为该类逻辑提供 sound 且 complete 的公理化体系？
• RQ5 不同的模态性质（例如自反性、欧几里得性）如何影响该逻辑的语义与表达能力？

主要发现

• 该逻辑允许显式表达对未知事实存在的知识，例如 Xi(∃x¬Aix)，而无需知晓任何具体未知公式的细节。
• 该逻辑在标准公理化体系下是 sound 且 complete 的，该体系基于量化模态逻辑的已知原则。
• 该逻辑的有效性问题是递归可枚举的，意味着所有有效公式可被有效枚举。
• 该逻辑的有效性问题不可判定，表明不存在通用算法可判定所有公式在该逻辑中的有效性。
• 不可判定性的证明依赖于构建能够模拟多层知识中受限计数与不可区分性条件的模型。
• 由于意识算子的语法性质，存在量词的语义是非标准的，需在模型中仔细处理真值条件。