[论文解读] Reasoning about Parallel Quantum Programs

Mingsheng Ying, Li Zhou+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 26, 2018

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 49被引用 11

一句话总结

本文通过定义操作语义和指称语义，为并行量子程序的形式化推理提出一个正式框架，证明了不相交并行程序部分正确性的相对完备性结果，并为具有共享变量的一般并行程序建立了强正确性。通过为量子霍尔逻辑设计新颖的证明规则，该工作克服了量子测量非确定性、纠缠和重叠态空间带来的挑战。

ABSTRACT

We initiate the study of parallel quantum programming by defining the operational and denotational semantics of parallel quantum programs. The technical contributions of this paper include: (1) find a series of useful proof rules for reasoning about correctness of parallel quantum programs; (2) prove a (relative) completeness of our proof rules for partial correctness of disjoint parallel quantum programs; and (3) prove a strong soundness theorem of the proof rules showing that partial correctness is well maintained at each step of transitions in the operational semantics of a general parallel quantum program (with shared variables). This is achieved by partially overcoming the following conceptual challenges that are never present in classical parallel programming: (i) the intertwining of nondeterminism caused by quantum measurements and introduced by parallelism; (ii) entanglement between component quantum programs; and (iii) combining quantum predicates in the overlap of state Hilbert spaces of component quantum programs with shared variables. Applications of the techniques developed in this paper are illustrated by a formal verification of Bravyi-Gosset-König's parallel quantum algorithm solving a linear algebra problem, which gives for the first time an unconditional proof of a computational quantum advantage.

研究动机与目标

• 通过定义操作语义和指称语义，为并行量子编程建立形式化基础。
• 解决共享变量程序中特有的量子挑战，如测量引起的非确定性、纠缠以及重叠态空间。
• 为并行量子程序的部分正确性开发一个证明系统，实现相对完备性与强正确性。
• 使能对具有并行结构的量子算法（包括Bravyi-Gosset-König的HLF算法）的正式验证。
• 为未来扩展至消息传递模型、弱内存模型以及组合式验证技术奠定基础。

提出的方法

• 为一般并行量子程序定义操作语义，包括含量子测量和酉操作的转移。
• 通过超算符和密度算符引入指称语义，以建模程序行为与态演化。
• 提出一组部分正确性的证明规则，包括一个并行复合规则（R.PC.L），通过量子谓词处理重叠希尔伯特空间。
• 通过证明部分正确性在每个操作转移中均被保持，建立强正确性，即使在存在共享变量的情况下亦成立。
• 通过证明所有有效的部分正确性判断均可从证明规则中推导，建立不相交并行程序的相对完备性。
• 将该框架应用于验证Bravyi-Gosset-König的HLF算法，首次提供量子计算优势的无条件证明。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何为具有共享变量的并行量子程序形式化定义操作语义与指称语义？
• RQ2 在处理量子特有挑战时，需要哪些证明规则来推理并行量子程序的部分正确性？
• RQ3 在量子霍尔逻辑框架下，是否可为不相交并行量子程序实现相对完备性结果？
• RQ4 如何为一般并行量子程序建立强正确性，以确保正确性在所有操作转移中均被保持？
• RQ5 该框架能否应用于验证展示量子计算优势的量子算法？

主要发现

• 本文提出一种新颖的并行量子程序部分正确性证明系统，对不相交程序具有相对完备性。
• 建立了强正确性，证明部分正确性在操作语义的每一步中均被保持，即使在共享变量存在的情况下亦成立。
• 该框架成功处理了三个核心量子挑战：测量引起的非确定性、纠缠，以及共享变量程序中的重叠态空间。
• 该证明规则被应用于正式验证Bravyi-Gosset-König的HLF算法，首次实现对量子计算优势的无条件证明。
• 结果为未来在消息传递模型、弱内存模型以及组合式验证技术方面的量子并发研究提供了基础框架。
• 作者指出，量子边缘问题（quantum marginal problem）是未来在更复杂的并行量子程序中实现验证自动化的关键开放挑战。