[论文解读] Reasoning in Bayesian Opinion Exchange Networks Is PSPACE-Hard

Jan Hązła, Ali Jadbabaie+2 more|arXiv (Cornell University)|Sep 4, 2018

Opinion Dynamics and Social Influence参考文献 8被引用 11

一句话总结

本文证明了在贝叶斯意见交换网络中——即理性个体基于邻居行为更新信念——推理是PSPACE难的，即使近似求解也是如此。作者证明，判断某个个体的后验信念是否近乎确定或近乎为零在计算上是不可行的，揭示了完全理性社会学习模型中的根本性复杂性障碍。

ABSTRACT

We study the Bayesian model of opinion exchange of fully rational agents arranged on a network. In this model, the agents receive private signals that are indicative of an unkown state of the world. Then, they repeatedly announce the state of the world they consider most likely to their neighbors, at the same time updating their beliefs based on their neighbors' announcements. This model is extensively studied in economics since the work of Aumann (1976) and Geanakoplos and Polemarchakis (1982). It is known that the agents eventually agree with high probability on any network. It is often argued that the computations needed by agents in this model are difficult, but prior to our results there was no rigorous work showing this hardness. We show that it is PSPACE-hard for the agents to compute their actions in this model. Furthermore, we show that it is equally difficult even to approximate an agent's posterior: It is PSPACE-hard to distinguish between the posterior being almost entirely concentrated on one state of the world or another.

研究动机与目标

• 严格确立贝叶斯意见交换网络中信念更新的计算复杂性。
• 证明计算或近似计算个体后验信念在计算上是不可行的，即使在高精度要求下也是如此。
• 弥合直观上认为计算困难与理性社会学习模型中形式化计算复杂性证据之间的差距。
• 将先前的NP难性结果扩展至PSPACE难性，证明贝叶斯网络模型中更强的计算不可行性。
• 研究在理性、网络化环境中区分近乎确定与近乎不可能信念的难度。

提出的方法

• 从一个PSPACE完全问题（TQBF）构造到贝叶斯网络中意见更新问题的归约。
• 设计一种网络结构，使个体通过私有信号和信念传播模拟逻辑门与量词。
• 使用信念放大机制，确保后验概率随变量数量呈指数级增长。
• 将个体建模为贝叶斯更新引擎，基于后验概率广播最可能的状态。
• 分析关键观察者个体的似然比，证明其编码了布尔公式的满足赋值数量。
• 证明即使近似判断后验信念是否集中在某一状态上，也属于PSPACE难问题。

实验结果

研究问题

• RQ1 在贝叶斯意见交换网络中，计算个体行为在计算上是否困难？
• RQ2 在此模型中，能否高效近似计算个体的后验信念？
• RQ3 完全理性、网络化个体的信念更新的精确计算复杂性是什么？
• RQ4 即使近似判断信念集中程度，该问题是否依然困难？
• RQ5 该困难性是否可超越NP，扩展至PSPACE，以反映理性意见动态的真实复杂性？

主要发现

• 在贝叶斯意见交换模型中，计算个体行为是PSPACE难的。
• 即使区分信念是否集中在某一状态或另一状态，近似计算个体后验信念也是PSPACE难的。
• 关键观察者个体的似然比编码了布尔公式的满足赋值数量，误差极小。
• 归约表明，即使在模型为共同知识的前提下，将信念集中在指数级小范围内也是多项式时间内不可判定的。
• 该结果通过证明问题与PSPACE中最难问题同等困难，强化了先前的NP难性结果。
• 即使假设个体为完全理性、追求真理的个体，并且共同知晓模型，该计算不可行性依然成立。