[论文解读] Reasoning on Multi-Relational Contextual Hierarchies via Answer Set Programming with Algebraic Measures

Loris Bozzato, Thomas Eiter+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 6, 2021

Logic, Reasoning, and Knowledge参考文献 30被引用 7

一句话总结

本文提出了一种基于答案集编程（ASP）与代数度量的上下文知识库（CKR）的泛化方法，用于多关系层次结构。该方法通过基于半环的代数度量组合偏好关系，实现了在多个上下文关系（如位置、时间或角色）中对可废止公理的推理。其核心贡献是一个正式框架，不仅支持标准查询回答，还支持认识论推理与加权模型选择，且原型实现表明其在语法约束下与 asprin 求解器兼容。

ABSTRACT

Dealing with context dependent knowledge has led to different formalizations of the notion of context. Among them is the Contextualized Knowledge Repository (CKR) framework, which is rooted in description logics but links on the reasoning side strongly to logic programs and Answer Set Programming (ASP) in particular. The CKR framework caters for reasoning with defeasible axioms and exceptions in contexts, which was extended to knowledge inheritance across contexts in a coverage (specificity) hierarchy. However, the approach supports only this single type of contextual relation and the reasoning procedures work only for restricted hierarchies, due to non-trivial issues with model preference under exceptions. In this paper, we overcome these limitations and present a generalization of CKR hierarchies to multiple contextual relations, along with their interpretation of defeasible axioms and preference. To support reasoning, we use ASP with algebraic measures, which is a recent extension of ASP with weighted formulas over semirings that allows one to associate quantities with interpretations depending on the truth values of propositional atoms. Notably, we show that for a relevant fragment of CKR hierarchies with multiple contextual relations, query answering can be realized with the popular asprin framework. The algebraic measures approach is more powerful and enables e.g. reasoning with epistemic queries over CKRs, which opens interesting perspectives for the use of quantitative ASP extensions in other applications.

研究动机与目标

• 克服现有 CKR 框架仅支持单一类型上下文关系（如覆盖层次结构）的局限，实现对多个不同上下文关系（如位置、时间或角色）的推理。
• 通过将各关系上的独立偏好关系组合为统一的整体偏好排序，形式化多关系 CKR 中的可废止继承与偏好。
• 证明 ASP 搭配代数度量能够表达并计算首选的 CKR 模型，包括认识论推理与加权查询回答，其能力超越了现有工具（如 asprin）的范围。
• 表明在语法断开性条件下，CKR 中的 eval 表达式可被编码为 asprin 兼容格式，从而支持使用 asprin 求解器进行多关系 CKR 中的偏好推理。

提出的方法

• 本文通过基于各关系上的独立偏好关系，定义解释上的组合偏好关系，将 CKR 层次结构泛化为支持多个上下文关系。
• 采用带代数度量的 ASP——在标准 ASP 基础上扩展为在半环上使用加权公式，依据命题原子的真值为解释分配数值（权重）。
• 对每个上下文，使用半环 Rone(K) 定义局部偏好关系，通过计算冲突假设多重集的字典序最小值，确保传递性与分配律行为。
• 通过交叉积半环 Rall(K) 捕获全局偏好，聚合所有上下文中的局部最优模型，从而识别全局首选的 CKR 模型。
• 采用加权公式 αone 与 αall 编码模型偏好与冲突假设，其中 αone 聚焦于单一首选模型，αall 聚焦于所有局部最优模型。
• 通过原型实现验证该框架：在断开性条件下，将多关系 CKR 映射为 asprin 兼容语法，从而支持使用 asprin 求解器进行偏好推理。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在保留可废止继承与偏好推理的前提下，将 CKR 层次结构泛化为支持多个上下文关系（而不仅限于单一覆盖关系）？
• RQ2 ASP 搭配代数度量能否表达 CKR 中多个上下文关系上的复杂偏好关系？若能，如何通过半环与加权公式进行形式化？
• RQ3 现有 ASP 偏好框架（如 asprin）在多关系 CKR 上的适用程度如何，特别是在涉及 eval 表达式时？
• RQ4 代数度量在支持 CKR 中的认识论推理与加权查询回答方面起到何种作用？它们如何超越标准答案集语义？
• RQ5 如何将不同关系上的局部偏好形式化聚合为一个全局偏好排序，以确保正确性与完备性？

主要发现

• 本文证明 Rone(K) 是一个有效的半环，其基于冲突假设多重集的字典序最小值能正确计算出全局首选的 CKR 模型，即具有最少冲突假设的字典序最小解释。
• 通过局部半环 Rc 的交叉积构建的半环 Rall(K)，能正确捕获所有全局首选模型，方法是聚合所有上下文中的局部最优解释。
• 对于无 eval 表达式、单关系的 sCKR，度量 µall 的总体权重等于所有首选模型的集合，每个模型表示为一对 (I(c), χ(c))，其中 χ(c) 是上下文 c 的合理冲突假设多重集。
• 原型实现成功在语法断开性条件下将多关系 CKR 映射为 asprin 兼容语法，从而支持使用 asprin 求解器进行偏好推理。
• 该框架支持对 CKR 的认识论推理，例如查询满足特定假设的模型是否存在，此功能在 asprin 中原生不支持，但通过代数度量得以实现。
• 该方法表明，ASP 中的代数度量提供了比标准偏好框架更丰富的表达能力，不仅支持模型选择，还支持量化推理，如加权模型计数与认识论查询。