[论文解读] Receding Horizon Control Based Consensus Scheme in General Linear Multi-agent Systems

Huiying Li, Yang Weishen|arXiv (Cornell University)|Jun 24, 2014

Distributed Control Multi-Agent Systems被引用 60

一句话总结

本文提出了一种用于具有固定有向拓扑结构的一般线性多智能体系统中一致性的分布式模型预测控制（RHC）策略。通过构建局部优化问题并利用差分Riccati方程推导出显式反馈增益，该方法在必要且充分条件下确保了一致性，其有效性通过一维系统和一般线性时不变（LTI）系统案例研究得到验证，且保证了收敛性。

ABSTRACT

This paper investigates the consensus problem of general linear multi-agent systems under the framework of optimization. A novel distributed receding horizon control (RHC) strategy for consensus is proposed. We show that the consensus protocol generated by the unconstrained distributed RHC can be expressed in an explicit form. Based on the resulting consensus protocol the necessary and sufficient conditions for ensuring consensus are developed. Furthermore, we specify more detailed consensus conditions for multi-agent system with general and one-dimensional linear dynamics depending on the difference Riccati equations (DREs), respectively. Finally, two case studies verify the proposed scheme and the corresponding theoretical results.

研究动机与目标

• 开发一种分布式模型预测控制（RHC）策略，以实现具有固定有向网络拓扑结构的一般线性多智能体系统中的一致性。
• 基于本地优化和邻居状态信息交换，推导出显式的反馈控制律。
• 利用差分Riccati方程（DREs）建立一致性的必要且充分条件。
• 为一维系统和一般线性时不变（LTI）动力学系统提供计算上可行的一致性条件。
• 通过在1D和2D LTI多智能体系统上的数值仿真验证理论结果。

提出的方法

• 每个智能体利用自身状态和邻居状态求解一个局部有限时域最优控制问题，其代价函数基于状态偏差和控制努力。
• 所得的一致性协议表示为每个智能体状态及其邻居状态的线性反馈，反馈增益通过一组差分Riccati方程（DREs）推导得出。
• DREs按时间倒序求解，终端代价矩阵由各智能体的动力学特性及性能权重确定。
• 对于一维系统，该方法简化为标量DREs，并基于系统参数和网络结构提供显式的一致性条件。
• 对于一般LTI系统，该方法使用矩阵DREs，并基于拉普拉斯矩阵的特征值和Riccati解的差异推导出条件。
• 通过证明闭环系统满足由RHC代价函数导出的类似李雅普诺夫不等式，理论证明了稳定性和一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有固定有向拓扑结构的一般线性多智能体系统中，分布式模型预测控制策略能否实现一致性？
• RQ2 在所提出的基于RHC的协议下，一致性的必要且充分条件是什么？
• RQ3 网络拓扑结构与系统动力学如何共同影响RHC框架下的一致性行为？
• RQ4 是否可以为一维线性系统简化一致性条件？
• RQ5 预测时域和代价函数结构在确保一致性方面起到什么作用？

主要发现

• 所提出的分布式RHC策略在且仅在连续Riccati解之间的差满足涉及系统动力学和网络拓扑的特定不等式条件下，确保一致性的实现。
• 对于一维系统，当涉及 |αi|²qiN + |αi|qi < θ_min 的参数条件满足时，可保证一致性，其中在数值示例中 θ_min = 3.3391。
• 在一维情况下，当 N=3 时，验证了条件 p_i(3)−p_i(2)=0.5714>0，确认了RHC设计的可行性。
• 对于一般LTI系统，条件 P_i(10)−P_i(9) > 0 成立，表明Riccati解在递增，这是实现一致性的关键要求。
• 拉普拉斯矩阵的特征值为 λ₁=0, λ₂,₃=1.5±j0.5，且一致性条件中的结果矩阵为正定，证实了稳定性。
• 数值仿真结果表明，在1D和2D LTI系统中均实现了状态轨迹收敛至共同值的一致性。