[论文解读] Receding-horizon Stochastic Model Predictive Control with Hard Input Constraints and Joint State Chance Constraints

Joel A. Paulson, Edward A. Buehler+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 28, 2015

Advanced Control Systems Optimization参考文献 48被引用 21

一句话总结

本文提出了一种用于具有无界随机扰动、硬输入约束和联合状态机会约束的离散时间线性系统的移动时域随机模型预测控制（SMPC）框架。通过采用饱和仿射扰动反馈控制律，并利用Cantelli-Chebyshev不等式进行保守近似，该方法将机会约束转化为凸的第二类锥规划（SOCP），从而确保递归可行性与闭环稳定性，并保持有界的状态方差。

ABSTRACT

This article considers the stochastic optimal control of discrete-time linear systems subject to (possibly) unbounded stochastic disturbances, hard constraints on the manipulated variables, and joint chance constraints on the states. A tractable convex second-order cone program (SOCP) is derived for calculating the receding-horizon control law at each time step. Feedback is incorporated during prediction by parametrizing the control law as an affine function of the disturbances. Hard input constraints are guaranteed by saturating the disturbances that appear in the control law parametrization. The joint state chance constraints are conservatively approximated as a collection of individual chance constraints that are subsequently relaxed via the Cantelli-Chebyshev inequality. Feasibility of the SOCP is guaranteed by softening the approximated chance constraints using the exact penalty function method. Closed-loop stability in a stochastic sense is established by establishing that the states satisfy a geometric drift condition outside of a compact set such that their variance is bounded at all times. The SMPC approach is demonstrated using a continuous acetone-butanol-ethanol fermentation process, which is used for production of high-value-added drop-in biofuels.

研究动机与目标

• 为具有无界随机扰动和硬输入约束的线性系统开发一种计算上可行的SMPC方法。
• 通过Cantelli-Chebyshev不等式进行保守近似，解决随机MPC中联合机会约束的不可计算性问题。
• 尽管存在无界扰动，仍确保递归可行性与闭环稳定性（随机意义下）。
• 实现对硬输入约束的直接处理，无需将其松弛为软机会约束，从而降低保守性。
• 在连续丙酮-丁醇-乙醇发酵过程中验证该方法，展示其在真实工业场景中的应用。

提出的方法

• 采用饱和仿射扰动反馈控制律，在预测过程中引入反馈，并通过在控制策略中饱和扰动来强制执行硬输入约束。
• 利用Cantelli-Chebyshev不等式将联合状态机会约束保守近似为个体机会约束，以实现凸优化重构。
• 通过精确罚函数法将所得最优控制问题表述为带有软约束的凸第二类锥规划（SOCP），以确保可行性。
• 通过在近似的机会约束上应用精确罚函数法，软化约束，从而保证递归可行性，避免因保守近似导致的不可行性。
• 通过证明在紧集外部存在几何漂移条件，建立闭环稳定性，确保状态方差随时间保持有界。
• 该方法避免了鲁棒MPC中最坏情况的保守性，且无需假设不确定性有界，因此适用于具有高斯分布或任意无界扰动的系统。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否为具有无界随机扰动和硬输入约束的系统推导出凸的SMPC公式？
• RQ2 如何对联合状态机会约束进行保守近似，以实现凸优化并同时保持可行性？
• RQ3 何种控制律结构可确保在无界扰动下同时实现递归可行性和闭环稳定性？
• RQ4 能否在不将硬输入约束松弛为软机会约束的前提下直接强制执行？
• RQ5 在存在无界不确定性的情况下，如何系统性地管理约束满足性与性能之间的权衡？

主要发现

• 所提出的SMPC方法将原始的非凸、不可计算的问题转化为凸的第二类锥规划（SOCP），从而实现高效的在线计算。
• 通过在软化的机会约束上应用精确罚函数法，保证了递归可行性，确保每个时间步的优化问题均可解。
• 通过几何漂移条件建立闭环稳定性，证明了在紧集外部期望状态代价衰减，且状态方差保持有界。
• 与确定性鲁棒MPC相比，该方法通过允许在指定容差范围内的概率性约束违反，显著降低了保守性。
• 该方法成功控制了连续丙酮-丁醇-乙醇发酵过程，展示了在具有无界扰动的生物生产场景中的实际适用性。
• 采用饱和仿射反馈控制律可直接处理硬输入约束，即使在无界扰动下也有效，克服了以往随机管方法和基于样本方法的局限性。