[论文解读] Receding Horizon Temporal Logic Control for Finite Deterministic Systems

Xuchu Ding, Mircea Lazar+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 13, 2012

Advanced Control Systems Optimization被引用 4

一句话总结

该论文提出了一种用于有限确定性系统的移动时域控制框架，通过结合模型预测控制与基于LTL的综合方法，在保证线性时序逻辑（LTL）规范满足的前提下，最大化时变状态奖励。该方法在每个时间步优化有限时域内的奖励，通过在产品自动机上施加约束，确保轨迹正确性与递归可行性。

ABSTRACT

This paper considers receding horizon control of finite deterministic systems, which must satisfy a high level, rich specification expressed as a linear temporal logic formula. Under the assumption that time-varying rewards are associated with states of the system and they can be observed in real-time, the control objective is to maximize the collected reward while satisfying the high level task specification. In order to properly react to the changing rewards, a controller synthesis framework inspired by model predictive control is proposed, where the rewards are locally optimized at each time-step over a finite horizon, and the immediate optimal control is applied. By enforcing appropriate constraints, the infinite trajectory produced by the controller is guaranteed to satisfy the desired temporal logic formula. Simulation results demonstrate the effectiveness of the approach.

研究动机与目标

• 填补在有限确定性系统中将模型预测控制（MPC）与时序逻辑规范的形式化综合相结合的空白。
• 实现实时优化时变奖励的控制系统，其任务规范为复杂且高层的LTL表达式。
• 确保无限轨迹的正确性（即LTL公式的满足）以及每个时间步优化问题的递归可行性。
• 扩展现有MPC框架，通过时序逻辑约束引入形式化验证保证。
• 提供一种可扩展的实时控制策略，能够动态响应随时间变化的环境条件（建模为时变奖励）。

提出的方法

• 将给定的LTL规范转换为Büchi自动机，以表示期望的时序行为。
• 在系统转移系统与Büchi自动机之间构建产品自动机，以编码联合动力学与规范约束。
• 在产品状态空间上定义能量函数 $ V(p) $，以编码对接受状态的可达性，从而确保LTL的满足。
• 在每个时间步制定一个有限时域最优控制问题，以在时域 $ N $ 内最大化累积奖励，同时施加约束以确保未来对接受状态的可达性。
• 从最优有限时域序列中应用第一个控制动作，并在下一时间步使用新当前状态重新计算问题，从而实现时域递推操作。
• 在优化中施加终端约束，以保证递归可行性和闭环轨迹的无限时域正确性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何将模型预测控制与形式化综合相结合，以在确保LTL规范满足的同时优化时变奖励？
• RQ2 在时域优化中必须施加何种约束，以保证无限轨迹的正确性与递归可行性？
• RQ3 预测控制框架能否在保持形式化保证的前提下，实时有效地响应动态变化的奖励？
• RQ4 与非时域递推方法相比，所提框架在奖励收集能力和响应速度方面的性能表现如何？
• RQ5 该方法在具有LTL规范的有限确定性系统上的计算复杂度与可扩展性如何？

主要发现

• 所提出的时域控制器确保了生成的无限轨迹满足给定的LTL规范，经验证，能量函数 $ V(p) $ 在55个时间步后达到零。
• 控制器实现了递归可行性，即若初始时刻优化问题可行，则在闭环动力学下，所有未来时间步的优化问题均保持可行。
• 该方法成功响应了时变奖励：在仿真中，控制器在累积奖励收集方面优于[16]中的非时域递推控制器，尤其在适应动态奖励变化方面表现更优。
• 算法每次迭代的平均计算时间在1至3秒之间，100步仿真总耗时不足300秒，表明具备实时可行性。
• LTL公式到Büchi自动机的转换耗时0.5秒，产品自动机生成与能量函数计算耗时4秒，表明预处理开销可接受。
• 系统轨迹持续以循环方式访问 $\mathtt{base}$、$\mathtt{survey}$ 和 $\mathtt{recharge}$ 状态，证实了监控任务被正确执行并长期维持。