[论文解读] Recent results on B mixing and decay constants from HPQCD

J. Shigemitsu, C. T. H. Davies+6 more|arXiv (Cornell University)|Oct 21, 2009

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 1被引用 4

一句话总结

本文使用 $N_f=2+1$ MILC 网格，结合 NRQCD 重夸克和 AsqTad 轻夸克，对 B 介子混合参数和衰变常数进行了高精度的格点 QCD 计算。关键结果是确定了比值 $\xi = f_{B_s}\sqrt{\hat{B}_{B_s}} / f_{B_d}\sqrt{\hat{B}_{B_d}} = 1.258(25)(21)$，总不确定度为 2.6%，从而实现了对 $|V_{td}|/|V_{ts}| = 0.214(1)(5)$ 的精确提取，以及对 $Br(B_s \to \mu^+\mu^-) = 3.19(19)\times10^{-9}$ 的标准模型预测，优于以往估计。

ABSTRACT

We review recent results for B_d and B_s mixing parameters using MILC N_f=2+1 lattices, NRQCD b-quarks and AsqTad light quarks. Latest numbers for decay constants f_B and f_{B_s} are also presented. Combining our lattice results with experimental determinations of the mass differences ΔM_d and ΔM_s leads to an important ratio of elements of the CKM matrix, |V_{td}|/|V_{ts}| = 0.214(1)(5) and an updated Standard Model number for the branching fraction Br(B_s -> mu^+ mu^-) = 3.19(19) x 10^{-9}. Preliminary new results for f_{B_s} based on other actions are also described.

研究动机与目标

• 使用 NRQCD 重夸克和 AsqTad 轻夸克，对 $f_{B_s}\sqrt{\hat{B}_{B_s}}$、$f_{B_d}\sqrt{\hat{B}_{B_d}}$ 及其比值 $\xi$ 进行首次完全一致的 $N_f=2+1$ 格点 QCD 计算。
• 通过改进混合参数的格点计算，降低确定 CKM 矩阵元比值 $|V_{td}|/|V_{ts}|$ 的理论不确定度。
• 通过结合格点结果与实验测得的质量差 $\Delta M_d$ 和 $\Delta M_s$，为稀有衰变 $Br(B_s \to \mu^+\mu^-)$ 提供精确的标准模型预测。
• 探讨更优的费米子行动（如 HISQ）对 $f_{B_s}$ 准确性的影响，通过与 AsqTad 行动结果比较评估离散化效应。

提出的方法

• 在四组粗网格（$a \approx 0.12$ fm）和两组细网格（$a \approx 0.09$ fm）的 $N_f=2+1$ MILC 格点上进行格点 QCD 模拟，重夸克采用 NRQCD，轻夸克采用 AsqTad 行动。
• 通过三线和两线关联函数计算四费米子算符 $\mathcal{O}_L^{\text{eff}}$ 的矩阵元，以提取 $f_{B_q}\sqrt{\hat{B}_{B_q}}$。
• 在 $\mathcal{O}(\alpha_s, \Lambda_{\text{QCD}}/M, \alpha_s/(aM))$ 阶次计算算符混合与匹配系数，将有效理论与完整 QCD 关联。
• 使用 $r_1$ 标度输入和物理夸克质量（$m_s/m_{\text{phys}} = 1/27.4$）进行矢量和连续极限外推，系统误差包含 $r_1$、$g_{B^*B\pi}$ 和夸克质量调谐的影响。
• 还初步展示了使用更优的 HISQ 行动处理轻夸克时 $f_{B_s}$ 的结果，并与 AsqTad 结果比较，以评估离散化效应。

实验结果

研究问题

• RQ1 使用 $N_f=2+1$ 动态费米子和 NRQCD 重夸克，对 $\xi = f_{B_s}\sqrt{\hat{B}_{B_s}} / f_{B_d}\sqrt{\hat{B}_{B_d}}$ 的最精确格点 QCD 确定值是多少？
• RQ2 与 AsqTad 行动相比，使用 HISQ 行动处理轻夸克如何影响 $f_{B_s}$ 的格点确定？
• RQ3 当结合格点结果与实验测得的 $\Delta M_d$ 和 $\Delta M_s$ 时，CKM 矩阵元比值 $|V_{td}|/|V_{ts}|$ 的最终精度如何？
• RQ4 基于更新的格点输入和实验质量差，标准模型对分支比 $Br(B_s \to \mu^+\mu^-)$ 的预测是什么？
• RQ5 来自 $r_1$、夸克质量调谐和算符匹配的系统不确定度如何在 $f_{B_q}\sqrt{\hat{B}_{B_q}}$ 和 $\xi$ 的最终误差预算中体现？

主要发现

• 比值 $\xi = f_{B_s}\sqrt{\hat{B}_{B_s}} / f_{B_d}\sqrt{\hat{B}_{B_d}}$ 确定为 $1.258(25)(21)$，总不确定度为 2.6%，精度显著提升。
• $B_s$ 介子衰变常数为 $f_{B_s} = 231(15)\left(\frac{0.321}{r_1[\text{fm}]} ight)^{3/2}$ MeV，$f_{B_d} = 190(13)\left(\frac{0.321}{r_1[\text{fm}]} ight)^{3/2}$ MeV，且 $f_{B_s}/f_{B_d} = 1.226(26)$。
• CKM 矩阵元比值提取为 $|V_{td}|/|V_{ts}| = 0.214(1)(5)$，其中第一项误差来自实验，第二项来自格点计算。
• 标准模型对稀有衰变分支比的预测为 $Br(B_s \to \mu^+\mu^-) = 3.19(19)\times10^{-9}$，由于理论不确定度降低，优于以往估计。
• 初步结果显示，使用 HISQ 行动时，$f_{B_s}$ 的格点间距依赖性降低，且在误差范围内与 AsqTad 结果的连续极限一致，表明离散化误差减小。
• 误差预算显示，算符匹配（约 4%）和矢量/连续极限外推（约 2-4%）是主要系统不确定度来源，$r_1$ 和夸克质量调谐也具有显著影响。